Tối ưu hóa trong mô hình chống khủng bố bất đối xứng lanchester (2,1)

Bài viết này mở rộng mô hình KKS (do Kaplan, Kress và Szechtmann đưa ra [10,11]), với nhiều lực lượng quân chống khủng bố chống lại một nhóm khủng bố. Chúng tôi sử dụng nguyên lý cực đại Pontryagin để đưa ra phương án tình báo và bổ sung quân số tối ưu cho các lực lượng chống khủng bố. Chúng tôi cũng đưa ra một số kết quả tính toán cho thấy chống khủng bố bằng liên minh hiệu quả hơn chống khủng bố đơn lẻ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tối ưu hóa trong mô hình chống khủng bố bất đối xứng lanchester (2,1)Nghiên cứu khoa học công nghệ TỐI ƯU HÓA TRONG MÔ HÌNH CHỐNG KHỦNG BỐ BẤT ĐỐI XỨNG LANCHESTER (2,1) Nguyễn Hồng Nam*, Hy Đức Mạnh, Vũ Anh Mỹ Tóm tắt: Chống khủng bố là một nhiệm vụ toàn cầu mà mọi quốc gia đều quan tâm. Để cải thiện hiệu quả của hoạt động chống khủng bố, nhiều quốc gia đã liên minh với nhau để cùng nhau lên phương án thực hiện các hoạt động chống khủng bố. Bài báo này mở rộng mô hình KKS (do Kaplan, Kress và Szechtmann đưa ra [10,11]), với nhiều lực lượng quân chống khủng bố chống lại một nhóm khủng bố. Chúng tôi sử dụng nguyên lý cực đại Pontryagin để đưa ra phương án tình báo và bổ sung quân số tối ưu cho các lực lượng chống khủng bố. Chúng tôi cũng đưa ra một số kết quả tính toán cho thấy chống khủng bố bằng liên minh hiệu quả hơn chống khủng bố đơn lẻ.Từ khóa: Mô hình Lanchester; Điều khiển tối ưu; Tình báo; Chống khủng bố; Mô hình KKS. 1. MỞ ĐẦU Mô hình toán học cho một trận đánh lần đầu tiên được Lanchester đưa ra vào năm 1916 dưới dạng một hệ phương trình vi phân với hai phương trình hai hàm ẩn là quân số của hai bên tham chiến [12]. Quân số của mỗi bên tham chiến được giả thiết là đồng nhất (cùng một loại vũ khí). Loại vũ khí của hai bên có thể như nhau, nhưng nói chung là bất kỳ. Mô hình không phân biệt loại vũ khí của các bên mà chỉ chú ý đến hiệu quả tiêu diệt đối phương của chúng. Thực chất đó là cường độ dòng các phát bắn hiệu quả. Mô hình này về sau được gọi là mô hình Lanchester hay mô hình Lanchester tổ chức cao. Tính tổ chức cao của mô hình thể hiện ở cách xử lý thông tin của tiến trình trận đánh. Mỗi đơn vị chiến đấu của mỗi bên đều chỉ tồn tại ở hai trạng thái: còn chiến đấu (chưa bị tiêu diệt) và bị tiêu diệt (không chiến đấu được nữa). Đồng thời trên quan điểm “điều khiển trận đánh” thì các trạng thái của các đơn vị chiến đấu được các bên nhận biết một cách tức thời (một đơn vị bị diệt thì đối phương biết ngay để không bắn vào đó nữa). Mãi đến năm 1962, Deitchman [6] mở rộng mô hình Lanchester bằng cách xét trận đánh của một bên là quân chính qui và một bên không chính qui. Tính chính qui dựa vào các xử lý thông tin. Trong mô hình mở rộng thông tin không được xử lý tức thời mà có độ trễ. Mô hình được gọi là mô hình chiến tranh du kích. Mô hình còn được gọi là mô hình Lanchester bất đối xứng. Trong mô hình này, hỏa lực của lực lượng du kích là xác định, trong khi hỏa lực của lực lượng quân chính quy là không xác định. Sau Deitchmann, Schaffer[14] và Schreiber[15] đã mở rộng mô hình của Deitchmann bằng cách đưa vào yếu tố thông tin tình báo và xem xét vấn đề phân bố hỏa lực tối ưu của bên quân chính qui. Gần đây, Kaplan, Kress và Szechtman (KKS) [10,11] cũng xem xét mô hìnhLanchester có thêm thông tin tình báo. Mô hình được ứng dụng cho chống khủngbố. Theo mô hình này thì thông tin tình báo ảnh hưởng rất lớn đến kết quả củacuộc chiến giữa lực lượng chống khủng bố và lực lượng khủng bố. Kaplan, KressTạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 11 - 2018 133 Công nghệ thông tinvà Szechtman gọi mô hình này là mô hình bất đối xứng (do lực lượng không cânbằng). Năm 1974, Taylor [16] nghiên cứu hỏa lực tối ưu theo thời gian cho một số môhình trận đánh. Mackay và các tác giả [13] mở rộng các kết quả của Taylor cho bàitoán hỏa lực tối ưu theo thời gian cho mô hình Lanchester (n,1). Chen và nhóm tácgiả [4] lại nghiên cứu bài toán điều khiển tối ưu cho mô hình Lanchester (1,1) cóbổ sung quân số với tham số điều khiển là tốc độ bổ sung quân số; kết quả sau đóđược mở rộng cho mô hình Lanchester (2,2) [5]. Đặc điểm chung của các nghiêncứu trên là hàm mục tiêu đều là các hàm về quân số. Theo một hướng khác,Feichtinger và nhóm tác giả [1, 2, 3, 7] nghiên cứu bài toán điều khiển tối ưu chomô hình KKS và một số mô hình khác với hàm mục tiêu là chi phí cho trận đánhchống khủng bố, các biến điều khiển là thông tin tình báo và tốc độ bổ sung quânsố. Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng kết quả nghiên cứu của Feichtinger vànhóm tác giả cho mô hình KKS bằng cách đưa ra mô hình chống khủng bố bất đốixứng Lanchester (2,1) giữa 2 lực lượng chống khủng bố và một nhóm khủng bố. 2. MÔ HÌNH Giả sử có hai lực lượng tham gia chống khủng bố và tại thời điểm t bất kỳ cóquân số là X 1  t   0 và X 2  t   0 đối đầu với một nhóm khủng bố với quân số làY  t  (nằm trong tổng dân số P ). Để đơn giản ta cũng gọi các lực lượng chốngkhủng bố là X1 và X2 và bọn khủng bố là Y . Không mất tổng quát, ta giả thiếtP  1, suy ra 0  Y  1. Ký hiệu:- 1 ,  2 là hiệu quả tấn công của lực lượng khủng bố Y lên X 1 và X 2 ; và  1 ,  2là hiệu quả tấn công của các lực lượng chống khủng b ...