Tóm tắt lí thuyết Toán 11 HKII Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

Tóm tắt lí thuyết Toán 11 HKII Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân trình bày phần lý thuyết và môn toán lớp 11 về các dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, cung cấp kiến thức lý thuyết môn Toán giúp các bạn ôn tập nhanh chóng cho kì thi học kì sắp tới,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt lí thuyết Toán 11 HKII Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhânTóm tắt lí thuyết Toán 11 HKIIDÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂNGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ1. Dãy số1. Giới hạn 0a) Định nghĩaDãy số là một hàm số u xác định trên tập  * .Kí hiệu: dãy số (un)  n   * .a) Một số hàm số có giới hạn 0limb) Cách cho một dãy sốC1: công thức của số hạng tổng quát.C2: hệ thức truy hồi.C3: phương pháp mô tả bằng lời.Nếu |q| < 1 thìDướikhi m ≤ un ≤ Mmc) Số hạng tổng quát:d) Tổng n số hạng đầu:Bị chặnu n 1  u n  d (d: công sai)u uu k  k 1 k 1 (k ≥ 2)2u n  u1  (n  1) dnnSn  (u1  u n )   2 u1  (n  1) d 223. Cấp số nhâna) Định nghĩa:u n 1  u n .qMu k  u k 1 .u k 1c) Số hạng tổng quát:u n  u1 .q n 11 q1 q1 0;nlim10nkthìlim un = 0lim qn = 0lim(u n  L)  0  lim(u n )  Llim c = c(c: hằng số)b) Định lílim 3 u n  3 lim u n(lim căn 3 bằng căn 3 lim)lim u n  lim u n(lim trị bằng trị lim)lim u n  lim u n (un ≥ 0 & lim un ≥ 0) (lim căn dương bằng căn lim dương)lim(u n  v n )  lim u n  lim v n (lim tổng bằng tổng lim; lim hiệu bằng hiệu lim)(lim tích bằng tích lim)  lim(c.u n )  c.lim u nlim(u n .v n )  lim u n .lim v nlimu n lim u nv n lim v nNhận xét:2Sn  u 1a) Định nghĩa:(q: công bội)b) Tính chất:d) Tổng n số hạng đầu:TrênNhận xét:m2. Cấp số cộngb) Tính chất:lim2. Giới hạn hữu hạnDãy (un) bị chặn trên khi un ≤ Ma) Định nghĩa:1 0;nNếu |un| ≤ vn  n   * và lim vn = 0Mbị chặn3Cho hai dãy số (un) và (vn)d) Dãy số bị chặnDãy (un)limb) Định líc) Dãy số tăng, dãy số giảmDãy (un) tăng khi un < un+1 (sau > trước)Dãy (un) giảm khi un > un+1 (sau < trước)Dãy (un) bị chặn dưới khi m ≤ un1 0;n(lim thương bằng thương lim)app = q  A =bqlimAb 0 + b1n+ b 2 n 2 + ... + bq n qp < q  A = 0a 0 + a1n+ a 2 n 2 + ... + a p n pc) Tổng của CSN lùi vô hạnnTrịnh Đăng Dương – Lớp 11A1 – Trường THPT Trần Quốc TuấnS = u1 + u1q+ u 2q 2 + ... =u1(q < 1)1 qTrang 1Tóm tắt lí thuyết Toán 11 HKII3. Giới hạn vô cựcGIỚI HẠN CỦA HÀM SỐa) Định nghĩa1. Giới hạn hàm số tại một điểmlim u n    khi n   thì u n  a) Giới hạn hữu hạn:lim u n    khi n   thì u n  b) Giới hạn vô cực:b) Một số hàm số có giới hạn vô cựclim f(x)    khi lim x n  x 0 thì lim f(x n ) = x x0( (x n )  (a;b){x 0 } )3lim n   ;lim n   ;lim ( n)   ;lim ( n )  Định lí:lim f(x)  L  khi x  x 0 thì f(x)  Lx x0lim n  Nếu lim u n   thì lim2. Giới hạn hàm số tại vô cựclim f(x)  L  khi f(x)  L thì x  10unx Các giới hạn thừa nhận:c) Các quy tắc tìm giới hạn vô cựcQuy tắc 1. Trường hợp cả lim un và lim vn đều có giới hạn vô cực  khi lim u n .lim v n  0 (1)lim u n  , lim v n    lim (u n v n )    khi lim u n .lim v n  0 (2) khi k chẵn1lim x k   ; lim x k  ; lim k  0x  xx + x  khi k lẻ3. Định lí● lim  f(x)  g(x)  lim f(x)  lim g(x)x  x0x x0x x0● lim f(x).g(x)   lim f(x). lim g(x)  lim  c.f(x)   c. lim f(x)x  x0x x0x x0x x0x  x0(1): lim un và lim vn cùng dấuf(x)f(x) xlimx0x  x 0 g(x)lim g(x)(2): lim un và lim vn trái dấu● limNhận xét: lim a.x k  a.x 0 k g(x)  0 x  x0x x0Quy tắc 2. Trường hợp lim un có giới hạn vô cực và lim vn có giới hạn hữu hạn  khi lim u n .lim v n  0 (1)lim u n  , lim v n  L  0  lim (u n v n )    khi lim u n .lim v n  0 (2)● lim f(x)  lim f(x)x  x0x x0● lim 3 f(x) 3x  x0lim f(x)  lim f(x) x x0x x0lim f(x)x  x0 f(x)  0 4. Giới hạn một bênQuy tắc 3. Trường hợp lim un có giới hạn hữu hạn và lim vn có giới hạn 0ulim u n  L  0, lim v n  0  lim  n vnChú ý: vn ≠ 0   khi lim u n .lim v n  0 (1)   khi lim u n .lim v n  0 (2)a) Giới hạn hữu hạnGH bên phải: lim f(x)  L  khi x  x 0 thì f(x)  L (x > x0)x  x0GH bên trái:lim f(x)  L  khi x  x 0 thì f(x)  L (x < x0)x  x 0Khi lim f(x)  lim f(x)  L  lim f(x)  Lx  x0x x0x x0Khi lim f(x)  lim f(x) thì không tồn tại lim f(x)x  x0Trịnh Đăng Dương – Lớp 11A1 – Trường THPT Trần Quốc Tuấnx  x0x  x0Trang 2Tóm tắt lí thuyết Toán 11 HKIIb) Giới hạn vô cựcĐẠO HÀM1. Đạo hàm của hàm số tại một điểmGH bên phải: lim f(x)  x x0GH bên trái:a) Khái niệmlim f(x)  x  x 05. Các dạng vô định0f(x)với lim f(x)  lim g(x)  0a) Dạng : Đối với bài toán tính limx  x 0 g(x)x  x0x  x00+ f(x), g(x) là các đa thức: phân tích thành nhân tử chung (x – x0)+ f(x), g(x) chứa các căn thức cùng bậc: phương pháp nhân liên hợp+ f(x) chứa các căn thức không cùng bậc: thêm bớt f(x) để nhân liên hợpf(x)với lim f(x)  lim g(x)  : Đối với bài toán tính limxxx  x0x  x00 ...