Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên vành đa thức

Mục đích cơ bản của luận án này là phương pháp kiến thiết nhóm nhân cyclic có cấp cực đại trên vành đa thức. Đề xuất ứng dụng của nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic để tìm một số bộ mã cyclic tốt, hay ứng dụng trong các hệ mật.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên vành đa thức BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNGHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG NGUYỄN TRUNG HIẾUNHÓM NHÂN CYCLIC VÀ MÃ CYCLIC TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ MÃ SỐ: 9520203 (mã cũ 62.52.02.03) TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2017Công trình được hoàn thành tại: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thôngNgười hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Bình TS. Nguyễn Ngọc MinhPhản biện 1: PGS.TS. Đỗ Quốc TrinhPhản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Hiếu MinhPhản biện 3: PGS.TS. Đặng Văn ChuyếtLuận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn tại:Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thôngVào lúc: ....... giờ ....... ngày ....... tháng ....... năm ……Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Việt Nam Thư viện Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông i MỞ ĐẦULý do nghiên cứu Việc nghiên cứu truyền thống về mã cyclic đã khá hoàn chỉnh, tuynhiên loại mã này có nhược điểm là số lượng từ mã được tạo ra hạn chế,độ dài của mã chỉ cố định ở một số giá trị cụ thể. Trong những năm trởlại đây một phương pháp khác để xây dựng mã cyclic (gọi là mã cycliccục bộ) được nghiên cứu dựa trên phân hoạch vành đa thức. Về mặt lýthuyết có thể tồn tại mối quan hệ giữa mã cyclic và cyclic cục bộ, điềuđó thôi thúc nghiên cứu sinh nghiên cứu sâu hơn lý thuyết về mã cycliccục bộ (mã cyclic được xây dựng từ nhóm nhân cyclic, cấp số nhâncyclic), tìm hiểu, chứng minh mối quan hệ có thể tồn tại giữa mã cyclicvà mã cyclic cục bộ.Mục đích nghiên cứu Mục đích chính của luận án là góp phần hoàn thiện lý thuyết vàthực nghiệm về nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên các vành đa thức,khảo sát và chứng minh mối quan hệ giữa mã cyclic cục bộ và mã cyclictruyền thống. Trên cơ sở kết quả nghiên cứu lý thuyết đạt được sẽ đềxuất một số ứng dụng có thể về mã sửa lỗi và mật mã trong các hệ thốngtruyền thông.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là các đa thức, nhóm nhân cyclic,cấp số nhân cyclic và mã cyclic trên vành đa thức. Phạm vi nghiên cứu của luận án này được giới hạn trong việcnghiên cứu mối quan hệ giữa nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic vớimã cyclic truyền thống, cấp của đa thức và phương pháp xây dựng nhómnhân cyclic có cấp cực đại trên vành đa thức, trên cơ sở đó có thể đềxuất một số mã cyclic tốt và phương pháp hiện thực hóa các mã cyclictrên FPGA.Phương pháp và công cụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu của đề tài là phân tích và tổng hợp dựavào các công cụ toán học, đặc biệt là đại số, lý thuyết mã hóa, lý thuyếtxác suất,... Luận án sử dụng các công cụ toán học, kết hợp với việc tính toán,mô phỏng trên máy tính và các chương trình phần mềm xử lý (C++,Matlab, VHDL, Excel). iiÝ nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Những kết quả trong luận án này góp phần phát triển hoàn thiện lýthuyết mã cyclic, mã cyclic cục bộ nói riêng và lý thuyết mã sửa lỗi nóichung. Các đóng góp chính của Luận án: - Kiến thiết các nhóm nhân cyclic có cấp cực đại trên vành đa thứcthông qua việc đề xuất phương pháp xác định đa thức có cấp cực đại. - Chứng minh sự tương đương giữa nhóm nhân cyclic, cấp số nhâncyclic với mã cyclic truyền thống. - Đề xuất một số bộ mã cyclic tốt xây dựng trên vành đa thức.Cấu trúc của Luận án Nội dung luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận và ba chươngnội dung. Trong đó, Chương 1 trình bày tổng quan vấn đề nghiên cứu,lý thuyết cơ bản về vành đa thức, mã cyclic làm cơ sở cho các nội dungnghiên cứu của luận án. Trong Chương 2, luận án tập trung trình bàycác kết quả nghiên cứu mới và hai đóng góp quan trọng của Luận án làđề xuất phương pháp kiến thiết các nhóm nhân cyclic có cấp cực đạithông qua việc xác định cấp của đa thức với nhiều hướng tiếp cận;chứng minh mối quan hệ tương đương giữa mã cyclic truyền thống vớimã cyclic xây dựng trên nhóm nhân, cấp số nhân trên vành đa thức [J2],[J3], [J4], [J5], [C3], [C4], [C5]. Ở Chương 3, Luận án trình bày phươngpháp tìm mã cyclic tốt và danh sách một số mã cyclic tốt được đề xuất,cũng như mô phỏng đánh giá bộ mã, đề xuất phương pháp xây dựng bộmã trên cấu kiện phần cứng FPGA, ở cuối chương luận án trình bày ứngdụng của nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic trong việc làm khóa mộtsố hệ mật [J1], [J6], [C1], [C2]. 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU Tóm tắt: Nội dung của chương trình bày lý thuyết tổng quan vềvành đa thức, nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic và mã cyclic. Cáctiêu chuẩn đánh giá mã sửa lỗi cũng được giới thiệu trong chương này.Chương này cũng sẽ tập trung khảo sát các nghiên cứu liên quan đếnmã cyclic để từ đó tìm ra các hạn chế c ...