Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng

Luận án nhằm mục đích chứng minh điều kiện đủ để bài toán có nghiệm và nghiên cứu xác định nghiệm của bài toán đó; nghiên cứu mối quan hệ của bài toán tựa cân bằng tổng quát với các bài toán đã được đưa ra trước đó và tìm ra một số ứng dụng vào các vấn đề trong kinh tế, điều khiển tối ưu và một số lĩnh vực khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANHBÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62.46.01.02 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Tấn Phản biện 1: ........................................................ Phản biện 2: ........................................................Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Đại học họp tại: Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Thái Nguyên Vào hồi giờ ngày tháng năm 2015 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên Thư viện Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA NCS CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN1. Nguyen Thi Quynh Anh (2009), “Quasi optimization problem of type I and quasi optimization problem of type II “, Tạp chí Khoa Công nghệ Đại học Thái Nguyên, 56 (8), 45-50.2. Nguyen Buong and Nguyen Thi Quynh Anh (2011), “An implicit iteration method for variational inequalities over the set of common fixed points for a finite family of nonexpansive mappings in Hilbert spaces”, Hindawi Publish Coporation, Fixed point thoery applications, volume 2011, article ID 276859.3. Nguyen Xuan Tan and Nguyen Thi Quynh Anh (2011), “Generalized quasi-equilibrium problems of type 2 and their applications”, VietNam journal of mathematics, volume 39, 1-25.4. Nguyen Thi Quynh Anh and Nguyen Xuan Tan (2013), “On the existence of solutions to mixed Pareto quasivariational inclusion problems”, Advances in Nonlinear variational Inequalities, volume 16, Number 2, 1-22.5. Nguyen Thi Quynh Anh (2014), “Modified viscosity approximation methods with weak contraction mapping for an infinite family of nonexpansive mappings”, East - West journal of mathematics, volume 16, No 1, 1-13. 1MÐ †U Lþ thuy¸t tèi ÷u v²ctì ÷ñc h¼nh thnh tø þ t÷ðng v· c¥n b¬ng kinh t¸, lþthuy¸t gi¡ trà cõa Edgeworth n«m 1881 v Pareto n«m 1909. Nh÷ng tø nhúngn«m 1950 trð l¤i ¥y, sau nhúng cæng tr¼nh cõa Kuhn - Tucker n«m 1951, v·gi¡ trà c¥n b¬ng v tèi ÷u Pareto cõa Debreu n«m 1954, lþ thuy¸t tèi ÷u v²ctìmîi thüc sü ÷ñc cho ân nh÷ mët ngnh mîi cõa to¡n håc hi»n ¤i v cânhi·u ùng döng trong thüc t¸. Cho D l mët tªp con kh¡c réng trong khæng gian X, f : D → R l mëthm thüc. Bi to¡n t¼m cüc tiºu cõa hm f tr¶n D câ thº coi l bi to¡ntrång t¥m trong lþ thuy¸t tèi ÷u: T¼m x¯ ∈ D sao cho x) ≤ f (x) vîi måi x ∈ D. f (¯ (0.1)Li¶n quan tîi bi to¡n ny, trong lþ thuy¸t tèi ÷u ta cán th§y bi to¡n b§t¯ng thùc bi¸n ph¥n do Stampacchia ÷a ra v t¼m i·u ki»n õ º b§t ¯ngthùc bi¸n ph¥n câ nghi»m. Bi to¡n ÷ñc ph¡t biºu nguy¶n thõy nh÷ sau:Cho D l tªp con trong khæng gian Euclid húu h¤n chi·u Rn , G : D → Rn l ¯ ∈ D sao cho¡nh x¤ ìn trà. T¼m x hG(x), x − xi ≥ 0 vîi måi x ∈ D. (0.2)Còng vîi c¡c bi to¡n tr¶n, ta cán câ bi to¡n iºm b§t ëng: Cho T : D → Xl ¡nh x¤ ìn trà. T¼m x¯ ∈ D sao cho x¯ = T (¯ x). (0.4)N¸u T l mët ¡nh x¤ li¶n töc v ¡nh x¤ G := I − T , vîi I l ¡nh x¤ çngnh§t tr¶n D, th¼ bi to¡n iºm b§t ëng (0.4) t÷ìng ÷ìng vîi bi to¡n b§t¯ng thùc bi¸n ph¥n (0.2). N«m 1994, Blum E. v Oettli W. ¢ ph¡t biºu v chùng minh sü tçn t¤inghi»m cõa bi to¡n iºm c¥n b¬ng: Cho D l tªp con cõa khæng gian tæpætuy¸n t½nh lçi àa ph÷ìng Hausdorff X, ϕ : D × D → R. T¼m x ¯ ∈ D sao cho ϕ(t, x¯) ≥ 0 vîi måi t ∈ D. (0.5)Bi to¡n ny chùa c¡c bi to¡n iºm b§t ëng, b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n, bito¡n c¥n b¬ng Nash,... nh÷ nhúng tr÷íng hñp °c bi»t. N«m 2002, Nguy¹n Xu¥n T§n v Guerraggio A. ¢ ph¡t biºu v chùngminh sü tçn t¤i nghi»m cõa bi to¡n tüa tèi ÷u têng qu¡t hay cán gåi l 2bi to¡n tüa tèi ÷u phö thuëc tham sè: Cho X, Z l c¡c khæng gian tæpætuy¸n t½nh lçi àa ph÷ìng Hausdorff, D ⊆ X, K ⊆ Z l nhúng tªp con kh¡créng. Cho S : D × K → 2D , T : D × K → 2K l nhúng ¡nh x¤ a trà,F : K × D × D → R l hm sè. T¼m (¯ x, y¯) ∈ D × K sao cho 1) x¯ ∈ S(¯ x, y¯), y¯ ∈ T (¯ x, y¯), y ...