Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác

Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác tổng quan các bài toán lượng giác cơ bản, bất đẳng thức lượng giác không đối xứng trong tam giác, kỹ thuật chứng minh một số lớp bất đẳng thức lượng giác tổng quát.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học: Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ I H C ĐÀ N NG PH M XUÂN THÀNH B T Đ NG TH C LƯ NG GIÁC D NG KHÔNG Đ I X NG TRONG TAM GIÁC Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ C P Mã s : 60 46 40 TÓM T T LU N VĂN TH C SĨ KHOA H C ĐÀ N NG - NĂM 2011 Công trình đư c hoàn thành t i Đ I H C ĐÀ N NG Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TSKH. NGUY N VĂN M U Ph n bi n 1: TS. Lê Hoàng Trí Ph n bi n 2: PGS.TS. Nguy n Gia Đ nh Lu n văn s đư c b o v t i h i đ ng ch m Lu n văn t t nghi p th c sĩ Khoa h c h p t i Đà N ng vào ngày 18 tháng 8 năm 2011 * Có th tìm th y thông tin lu n văn t i: - Trung tâm Thông tin - H c li u, Đ i h c Đà N ng - Thư vi n trư ng Đ i h c Sư ph m, Đ i h c Đà N ng 1 M Đ U 1. Lí do ch n đ tài B t đ ng th c là m t trong nh ng v n đ c đi n nh t c a toán h c, đây cũng là m t trong nh ng ph n toán sơ c p đ p và thú v nh t. N i dung xuyên su t c a lu n văn là h th ng các b t đ ng th c lư ng giác. Đi m đ c bi t, n tư ng nh t c a các b t đ ng th c lư ng giác trong toán sơ c p là khó và r t khó, nhưng có th gi i chúng hoàn toàn b ng phương pháp sơ c p, không vư t qua gi i h n c a chương trình toán h c ph thông. Vi c đi tìm l i gi i cho bài toán b t đ ng th c là ni m say mê c a không ít ngư i, đ c bi t là nh ng ngư i đang tr c ti p gi ng d y toán. Các bài toán v b t đ ng th c r t đa d ng v đ tài, phong phú v ch ng lo i và phù h p v i nhi u đ i tư ng thu c các c p h c khác nhau. Đ tài 'B t đ ng th c lư ng giác d ng không đ i x ng trong tam giác' nh m đáp ng mong mu n c a b n thân v m t đ tài phù h p mà sau này có th ph c v thi t th c cho vi c nâng cao ch t lư ng gi ng d y c a mình trong nhà trư ng ph thông. Đ tài này liên quan đ n nhi u chuyên đ , trong đó có các v n đ v đ c trưng, tính ch t và bi u di n c a hàm s , s d ng các b t đ ng th c quen thu c như: AM-GM, Jensen, Cauchy-Schwarz, Chebyshev, Karamata,. . . . 2. M c đích nghiên c u Nh m h th ng t ng quan các bài toán v b t đ ng th c lư ng giác cơ b n, b t đ ng th c lư ng giác d ng không đ i x ng trong tam giác. N m đư c m t s k thu t v ch ng minh m t s l p b t đ ng th c lư ng giác t ng quát d ng không đ i x ng trong tam giác. 3. Đ i tư ng và ph m vi nghiên c u 2 Nghiên c u các bài toán v b t đ ng th c lư ng giác d ng không đ i x ng trong tam giác và h th ng các ki n th c liên quan. Nghiên c u t các tài li u, giáo trình c a GS.TSKH Nguy n Văn M u, các tài li u b i dư ng h c sinh gi i, t sách chuyên toán, t p chí toán h c và tu i tr , . . . 4. Phương pháp nghiên c u Nghiên c u tr c ti p t các tài li u c a th y hư ng d n, c a các đ ng nghi p cũng như các b n h c viên trong l p. 5. Ý nghĩa khoa h c T o đư c m t đ tài phù h p cho vi c gi ng d y, b i dư ng giáo viên và h c sinh trung h c ph thông. Đ tài đóng góp thi t th c cho vi c nâng cao ch t lư ng d y h c các chuyên đ toán trong trư ng THPT, đem l i ni m đam mê sáng t o t nh ng bài toán cơ b n nh t. 6. C u trúc lu n văn Lu n văn bao g m ph n m đ u, 3 chương, ph n k t lu n và danh m c tài li u tham kh o. Chương 1. M t s h th c lư ng giác cơ b n trong tam giác: Trong chương này, tác gi trình bày m t s b t đ ng th c cơ b n, b t đ ng th c lư ng giác d ng đ i x ng trong tam giác. Đ g n đ u và th t s p đư c c a các bi u th c d ng đ i x ng trong tam giác. M t s ví d minh h a. Chương 2. M t s l p b t đ ng th c lư ng giác d ng không đ i x ng trong tam giác: Trình bày m t s l p b t đ ng th c lư ng giác d ng không đ i x ng trong tam giác. Chương 3. Áp d ng: Xét m t s áp d ng c a b t đ ng th c vào tìm c c tr c a bi u th c lư ng giác d ng không đ i x ng trong tam giác, gi i phương trình lư ng giác. 3 Chương 1 M T S H TH C LƯ NG GIÁC CƠ B N TRONG TAM GIÁC 1.1 M t s b t đ ng th c cơ b n Đ nh lí 1.1 ([2] B t đ ng th c AM - GM). Gi s x1 , x2 , . . . , xn là các s không âm. Khi đó x1 + x2 + · · · + xn √ n x1 x2 . . . xn . (1.1) n D u đ ng th c x y ra khi và ch khi x1 = x2 = · · · = xn . Đ nh lí 1.2 ([2] Jensen). Gi s hàm s f (x) liên t c trên I(a, b) (trong đó I(a, b) đư c ng m hi u là m t trong các t p [a, b], [a, b), (a, b], (a, b). Khi đó đi u ki n c n và đ đ hàm s f (x) l i trên I(a, b) là x1 + x2 f (x1 ) + f (x2 ) f , ∀x1 , x2 ∈ I(a, b). (1.2) 2 2 Đ nh lí 1.3 ([2] B t đ ng th c Chebyshev). Gi s f (x) và g(x) là hai hàm đơn đi u tăng và (xk ) là m t dãy đơn đi u tăng: x1 x2 ··· xn . Khi đó m i b tr ng (pj ) : pj 0, j = 1, 2, . . . , n; p1 + p2 + · · · + pn = 1, ta đ u có n n n pk f (xk ) pk g(xk ) pk f (xk )g(xk ) . (1.3) k=1 k=1 k=1 4 Đ nh lí 1.4 ([2] B t đ ng th c Karamata). Cho hai dãy s xk , yk ∈ I(a; b), k = 1, 2, . . . n, th a mãn đi u ki n x1 x2 ··· xn , y1 y2 ··· yn và  x1 y1   x1 + x2 y1 + y2    .........  x1 + x2 + · · · + xn−1 y1 + y2 + · · · + y ...