Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Khử phân kỳ bằng phương pháp cắt xung lượng lớn trong lý thuyết trường lượng tử

Mục đích của bản luận văn Thạc sĩ này vận dụng cách khử phân kỳ tử ngoại bằng phương pháp cắt xung lượng lớn của hạt ảo trong gần đúng một vòng kín và minh họa quá trình tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron trong QED ở bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho quá trình vật lý.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Khử phân kỳ bằng phương pháp cắt xung lượng lớn trong lý thuyết trường lượng tử ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN …………………… …………………..                       Nguyễn Thị Thu KHỬ PHÂN KỲ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CẮT XUNG LƯỢNG LỚN  TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ  Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:  GS.TSKH.TOÁN LÝ. NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội ­ 2012 MỞ ĐẦU Việc tính các quá trình vật lý theo lý thuyết nhiễu loạn bậc thấp của lý  thuyết nhiễu loạn hiệp biến (các giản đồ  cây Feynman, không chứa vòng kín) ta  không gặp các tích phân phân kỳ, nhưng tính các bổ  chính lượng tử bậc cao cho  kết quả  thu được, ta gặp phải các tích phân kỳ  ở  vùng xung lượng lớn của các   hạt ảo, tương ứng với các giản đồ Feynman có vòng kín của hạt ảo.  Việc tách phần hữu hạn và phần phân kỳ của các tích phân phân kỳ phải tiến   hành theo cách tính toán như  thế  nào? Phần phân kỳ  và phần hữu hạn sẽ  được   giải thích vật lý ra sao? Bỏ  phần phân kỳ  vào đâu để  có kết quả  thu được cho  quá trình vật lý là hữu hạn. Lưu ý: việc loại bỏ phân kỳ trong lý thuyết trường là   nhiệm vụ  trọng yếu của vật lý lý thuyết kể  từ  khi ra đời đến nay, vậy ta cần   phải nghiên cứu, tìm hiểu và giải quyết.  Mục đích của bản luận văn Thạc sĩ này vận dụng cách khử phân kỳ tử ngoại  bằng phương pháp cắt xung lượng lớn của hạt  ảo trong gần đúng một vòng kín   và minh họa quá trình tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron trong   QED ở bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho quá trình vật lý. Bản luận văn Thạc sĩ gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, tài liệu  tham khảo và một số phụ lục.  Chương 1: Các giản đồ phân kỳ một vòng. Chương 2: Tách phân kỳ trong giản đồ một vòng bằng phương pháp cắt   xung lượng lớn. Chương 3: Tái chuẩn hóa  điện tích và khối lượng trong QED. Phần kết luận:  Tóm tắt lại các kết quả  thu được trong luận văn và thảo  luận khả  năng vận dụng hình thức luận đã tính toán cho các lý thuyết trường  tương tự. CHƯƠNG 1 CÁC GIẢN ĐỒ PHÂN KỲ MỘT VÒNG 1.1. S ­ ma trận và giản đồ Feynman Biên độ xác suất của các quá trình tán xạ được xác định bằng các yếu tố của   S – ma trận tán xạ, mà chúng liên hệ các trạng đầu và các trạng thái cuối của quá   trình vật lý:   (1.1)  (1.2) Yếu tố ma trận trận của các quá trình vật lý có thể biểu diễn dưới dạng:    (1.3) ta có:  (1.4) 1.2. Hàm Green và hàm đỉnh Hàm Green hai điểm là tổng các giản đồ  liên kết yếu mà mỗi thành phần  của nó là giản đồ liên kết mạnh1 của một hạt.  Hàm Green của photon, được xác định bằng công thức:   (1.5) Trong đó  là véctơ trạng thái chân không của các trường tương tác, còn  và  là   các toán tử  trường điện từ  trong biểu diễn Heisenberg Hàm Green của photon   (1.5) có thể được biểu diễn bằng tổng các giản đồ sau:    Hình 1.1 Hàm truyền đầy đủ  của photon và ten xơ  phân cực của chân   không Hàm Green của electron, được xác định tương tự bằng công thức sau:   (1.6) Trong   đó   ,     là   các   toán   tử   trường   electron   –   positron   trong   biểu   diễn   Heisenberg. Hàm Green của electron có thể  được biểu diễn bằng tổng các giản  đồ sau:  Hình 1.2. Các đồ thị để cho hàm truyền đầy đủ của electron và phần năng   lượng riêng Hàm đỉnh được cũng được xác định bằng:  (1.7) Giản đồ Feynman (1.7) tương ứng :      1.3. Bậc hội tụ của các giản đồ Feynman Tất cả các tích phân này đều có dạng:   (1.8)  + Mỗi đỉnh tương  ứng với 1 đường photon, như  vậy số  đỉnh bằng tổng số  đường photon, cũng phải chú ý rằng số đường trong phải được tính đến hai lần  vì nó nối với hai đỉnh:   (1.9)  + Mỗi đỉnh tương ứng với hai đường xung lượng electron, tổng số đỉnh bằng  một nửa số đường xung lượng electron:   (1.10) Từ (1.9) và (1.10) ta thu được:   (1.11)    (1.12)  Nếu có n đường trong thì số hàm delta chỉ chứa biến là các đường trong sẽ là   (n­1), và số biến sẽ tiếp tục giảm đi. Tổng số đường trong là .  ...