Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ

Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu một cách tổng quan về phương trình và bất phương trình vô tỉ. Nghiên cứu các phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ. Xây dựng quy trình và định hướng cho từng phương pháp giải cùng các ví dụ minh họa.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN CHIẾN THẮNGPHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀBẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số: 60. 46. 01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂUPhản biện 1: TS. Phạm Quý MườiPhản biện 2: PGS.TS. Huỳnh Thế PhùngLuận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luậnvăn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vàongày 13 tháng 8 năm 2016.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiTrong chương trình toán bậc phổ thông thì phương trình, bấtphương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình là một trongnhững chủ đề quan trọng, chứa nhiều dạng toán hay và khó. Có nhiềuphương pháp giải phương trình bất phương trình mà chưa được giớithiệu đầy đủ trong sách giáo khoa.Việc tìm hiểu các phương pháp giải phương trình, bất phươngtrình nói chung và phương trình bất phương trình vô tỉ nói riêng làmột việc làm cần thiết và có ý nghĩa đối với những người dạy toán.Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, tôi chọn đềtài “Phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ” choluận văn Thạc sĩ của mình.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu- Tìm hiểu một cách tổng quan về phương trình và bất phươngtrình vô tỉ.- Nghiên cứu các phương pháp giải phương trình và bấtphương trình vô tỉ.- Xây dựng quy trình và định hướng cho từng phương phápgiải cùng các ví dụ minh họa.- Nghiên cứu sự trợ giúp của máy tính cầm tay vào việc giảiphương trình vô tỉ.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu- Các bài toán về phương trình và bất phương vô tỉ thuộcchương trình phổ thông, cùng các phương pháp giải cho từng lớpphương trình và bất phương trình vô tỉ tương ứng.- Các chức năng của máy tính cầm tay VINACAL 570ESPLUS có thể hỗ trợ cho việc giải phương trình vô tỉ.4. Phương pháp nghiên cứu2- Thu thập, tổng hợp, hệ thống các tài liệu có nội dung liênquan đến đề tài luận văn.- Phân tích, nghiên cứu các tài liệu để thực hiện đề tài luậnvăn.- Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của người hướng dẫn,của chuyên gia và các đồng nghiệp.5. Cấu trúc luận vănNgoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn đượcchia thành bốn chương.Chương 1. Các kiến thức chuẩn bịChương 2. Phương pháp giải phương trình vô tỉChương 3. Phương pháp giải bất phương trình vô tỉChương 4. Giải phương trình vô tỉ với sự trợ giúp của máy tínhcầm tayCHƢƠNG 1CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊChương này trình bày sơ lược một số tính chất, kết quả củahàm số một biến và những bất đẳng thức quen biết nhằm làm tiền đềcho các chương sau. Các chi tiết liên quan có thể tìm xem trong.1.1. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ CỦA HÀM SỐ MỘTBIẾN1.1.1. Tính chất của hàm số một biến1.1.2. Định lý Rolle và Định lý Lagrange1.2. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN1.2.1. Bất đẳng thức AM – GM1.2.2. Bất đẳng thức Bunhiacowsky1.2.3. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz1.2.4. Bất đẳng thức Minkowski31.3. ĐỊNH LÝ VIÈTE1.3.1. Định lý Viète thuận1.3.2. Định lý Viète đảoCHƢƠNG 2PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈChương này trình bày một số phương pháp giải phương trìnhvô tỉ2.1. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG2.1.1. Phương pháp nâng lên lũy thừaNội dung chính của phương pháp này là nâng lên lũy thừa vớisố mũ phù hợp.Một số phép nâng lên lũy thừa thường sử dụng: f  x  g  x2n f x  2n g x     f  x   0  g  x   0. f  x   g 2n  x 2n f x  g x      g  x   0.2 n 1f  x   g  x   f  x   g 2 n1  x  .Ví dụ 2.9. Giải phương trình:x3  1 x  3  x2  x  1  x  1.x3Giải: Điều kiện: x  1.Phương trình đã cho tương đương với:2 x3  1 x 3  x3x2  x  1  x  12x3  1 2 x3  1  ( x  3)  ( x 2  x  1)  2 ( x  1)( x 2  x  1)  ( x  1)x3 ...