Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về một số lớp bất phương trình hàm

Đề tài sẽ đề cập đến một số lớp bất phương trình hàm trên tập số thực và trên tập số nguyên, cùng với những áp dụng của chúng trong việc giải nhiều dạng toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế. Nhiều dạng toán và các phương pháp giải khác nhau sẽ được trình bày trong luận văn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về một số lớp bất phương trình hàmBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGĐINH THÁNH ĐUAVỀ MỘT SỐ LỚPBẤT PHƢƠNG TRÌNH HÀMChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60.46.01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾNPhản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc ChâuPhản biện 2: GS. TSKH. Nguyễn Văn MậuLuận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấptại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016.Tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiCùng với phương trình hàm, bất phương trình hàm là dạng toánthường có mặt trong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp vàOlympic toán quốc tế. Đây là những dạng toán thường là rất khó.Những dạng toán tìm các hàm số thỏa mãn những bất đẳng thứchàm cho trước được xem là những bài toán giải bất phương trìnhhàm.Lý thuyết và các bài giảng về bất phương trình hàm sẽ được đềcập sâu hơn ở các giáo trình cơ bản bậc đại học. Tuy nhiên, các tàiliệu về bất phương trình hàm như là một chuyên đề chọn lọc chogiáo viên và học sinh chuyên toán bậc trung học phổ thông, ngoài tàiliệu [3], vẫn chưa có nhiều, còn chưa được hệ thống theo dạng toáncũng như phương pháp giải.Năm 2011, luận văn thạc sĩ [2] (cùng người hướng dẫn khoa họcluận văn này) đã được bảo vệ, chủ yếu đề cập đến một số dạng bấtphương trình hàm cơ bản, tương tự như những dạng phương trìnhhàm Cauchy. Nhiều dạng toán tổng hợp khác, liên quan đến bấtphương trình hàm chưa được đề cập. Luận văn [2] cũng chưa khảosát các dạng toán liên quan trên tập số nguyên.Tiếp nối hướng nghiên cứu ấy, luận văn này tiếp tục khai tháccác dạng tổng hợp khác của các bài toán giải bất phương trình hàm.Các dạng toán liên quan trên tập số nguyên cũng sẽ được luận vănnghiên cứu. Nhiều phương pháp giải các bài toán khó trong các đềthi học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế đã được đề cập.2Do đó, đề tài là có cơ sở khoa học và mang tính thực tiễn đối vớichương trình toán học phổ thông, đặc biệt đối với hệ Chuyên Toán,phù hợp với chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp.2. Mục tiêu nghiên cứuĐề tài sẽ đề cập đến một số lớp bất phương trình hàm trên tập sốthực và trên tập số nguyên, cùng với những áp dụng của chúng trongviệc giải nhiều dạng toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi họcsinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế. Nhiều dạng toán và cácphương pháp giải khác nhau sẽ được trình bày trong luận văn.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng nghiên cứuMột số lớp bất phương trình hàm trên tập số thực và tập sốnguyên.3.2. Phạm vi nghiên cứuThuộc chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp.4. Phương pháp nghiên cứuTừ các tài liệu sưu tầm được, dưới sự định hướng của ngườihướng dẫn khoa học, luận văn sẽ đề cập đến một số lớp bất phươngtrình hàm trên tập số thực và trên tập số nguyên, cùng với những ápdụng của chúng.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tàiVới mục đích nghiên cứu nêu trên, việc nghiên cứu của luận vănlà có ý nghĩa khoa học, mang tính thực tiễn và phù hợp với chuyênngành Phương pháp Toán sơ cấp.Có thể sử dụng luận văn như là tài liệu tham khảo cho giáo viên,học sinh và bạn đọc quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.36. Cấu trúc luận vănVới mục đích nêu trên, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệutham khảo theo quy định, nội dung chính của luận văn được chiathành 3 chương sau đây:Chương 1: Một số dạng bất phương trình hàmNội dung chương này chủ yếu đề cập đến một số dạng bấtphương trình hàm một biến và nhiều biến tự do, cùng một số định lývà hệ quả có liên quan, áp dụng cho việc giải các bài tập cụ thể.Chương 2: Một số hệ bất phương trình hàm dạng tuyến tínhChương này ta chủ yếu trình bày các định lý và hệ quả liênquan, được xem như những bài tập dạng tổng quát của hệ bất phươngtrình hàm tuyến tính, từ đó có thể giải được các bài tập cụ thể.Chương 3: Một số bất phương trình hàm trên tập số nguyênNội dung của chương này là trình bày một số bài toán trên tập sốnguyên và các phương pháp giải đặc trưng trên tập số nguyên. ...