Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Xây dựng một số bất đẳng thức sơ cấp dựa trên bất đẳng thức Bernoulli

Đề tài nghiên cứu với mong muốn tìm ra nhiều vẻ đẹp của bất đẳng thức này để có cái nhìn tổng quan và đầy đủ hơn về bất đẳng thức sơ cấp cũng như để cung cấp thêm một tài liệu tham khảo bổ ích về toán học trong các trường THPT hiện nay.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Xây dựng một số bất đẳng thức sơ cấp dựa trên bất đẳng thức Bernoulli ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- BÙI TRỌNG NGUYỆN XÂY DỰNG MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC SƠ CẤPDỰA TRÊN BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- BÙI TRỌNG NGUYỆN XÂY DỰNG MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC SƠ CẤPDỰA TRÊN BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN MINH TUẤN Hà Nội - Năm 2014 MỞ ĐẦU Toán học là một môn khoa học đóng vai trò rất quan trọng trong cácngành khoa học. Trong đó, bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thứchay và thú vị nhất của toán học đặc biệt của toán sơ cấp. Việc nghiên cứu vềbất đẳng thức giúp tăng cường tính sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề vàphát triển tư duy. Lý thuyết cũng như các bài tập về bất đẳng thức rất phongphú và đa dạng. Trong hầu hết các kì thi học sinh giỏi toán, các bất đẳng thứcđều được đề cập và thuộc loại toán khó hoặc rất khó. Nhiều bất đẳng thức đãtrở thành công cụ đắc lực để giải quyết các bài toán đó như bất đẳng thứcCauchy, Bunhiacopxki, Jensen… trong khi đó bất đẳng thức Bernoulli thườngít được quan tâm. Là một người cũng rất say mê bất đẳng thức sơ cấp nhưngtác giả cũng biết không nhiều về bất đẳng thức này. Vì vậy, tác giả đã lựachọn đề tài Xây dựng một số bất đẳng thức sơ cấp dựa trên bất đẳng thứcBernoulli với mong muốn tìm ra nhiều vẻ đẹp của bất đẳng thức này để cócái nhìn tổng quan và đầy đủ hơn về bất đẳng thức sơ cấp cũng như để cungcấp thêm một tài liệu tham khảo bổ ích về toán học trong các trường THPThiện nay. Với ý nghĩa đó trong quá trình làm luận văn, tác giả đã xây dựng và lựachọn các bài toán hay nhằm làm nổi bật lên mặt mạnh của bất đẳng thứcBernoulli. Luận văn được chia thành ba chương.Chương 1. Bất đẳng thức Bernoulli. Trong chương này tác giả trình bày vềbất đẳng thức Bernoulli và các dạng phát biểu khác cùng một số ví dụ thể hiệncác kỹ thuật cơ bản của bất đẳng thức Bernoulli.Chương 2. Một số bất đẳng thức được xây dựng dựa trên bất đẳng thứcBernoulli. Tác giả trình bày ý tưởng xây dựng bài toán từ bất đẳng thứcBernoulli thông qua các ví dụ cụ thể. Từ đó trình bày hệ thống bài tập. 1 Mặc dù đã rất cố gắng, nhưng chắc chắn nội dung được trình bày trongluận văn không tránh khỏi thiếu sót, em mong muốn nhận được sự góp ý củacác thầy cô giáo và các bạn. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn chỉ bảo của thầyPGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn. Em xin chân thành cảm ơn thầy về sự giúp đỡnhiệt tình từ khi xây dựng đề cương, viết và hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn khoa Toán-Cơ-Tin học, trường Đại HọcKhoa Học Tự Nhiên, ĐHQG Hà Nội, nơi em đã nhận được sự chỉ bảo tận tìnhcủa các thầy cô để có một học vấn sau đại học căn bản. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô phản biện đã đọc và góp nhữngý kiến quý báu để em hoàn thiện hơn luận văn của mình. Em xin chân thành cảm ơn trường THPT Trưng Vương, Hưng Yên, nơiem công tác, đã tạo điều kiện cho em đi học hoàn thành chương trình.Cuối cùng, em xin gửi lời chúc đến tất cả các thầy các cô, kính chúc thầy côluôn luôn mạnh khỏe và hạnh phúc. Chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Người thực hiện Bùi Trọng Nguyện 2 MỤC LỤC TrangChương 1Bất đẳng thức Bernoulli 41.1. Bất đẳng thức Bernoulli 41.2. Một số ví dụ 6 1.2.1. Kỹ thuật đánh giá qua chênh lệch lũy thừa 6 1.2.2. Kỹ thuật chọn điểm rơi 18Chương 2Một số bất đẳng thức được xây dựng dựa trên bất đẳng thứcBernoulli 282.1. Xây dựng một số hàm đơn điệu dựa trên bất đẳng thức Bernoulli 282.2. Phát triển một số bất đẳng thức dựa trên bất đẳng thức Bernoulli 402.3. Xây dựng một số bất đẳng thức dựa trên bất đẳng thức 2  1  2 51 2.3.1. Một số bài toán trong tam giác 52 2.3.2. Một số bài toán trong lượng giác 592.4. Về bất ...