Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số dạng toán của dãy số nguyên

Mục đích của Luận văn là trình bày một số dạng toán về dãy số nguyên thường gặp trong các kỳ thi Olympic toán quốc gia và quốc tế. Qua đó trình bày phương pháp tiếp cận các dạng toán nói trên.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số dạng toán của dãy số nguyên BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG TRẦN THỊ MINH HẬU MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỦA DÃY SỐ NGUYÊNTÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội-Năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG TRẦN THỊ MINH HẬU MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỦA DÃY SỐ NGUYÊNCHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 8460113 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN VĂN NGỌC Hà Nội-Năm 2018Mục lục TrangMở đầu 1Chương 1 Dãy số nguyên có điều kiện và các bài toán liên quan 3 1.1 Tính chất chia hết trong tập hợp số nguyên . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Tính chia hết của các số nguyên . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Nguyên lý Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Dãy số nguyên có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Bài toán chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Bài toán chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Chương 2 Bất đẳng thức và cực trị 8 2.1 Các bài toán về bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Cực trị của các biểu thức nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Cực trị các biểu thức phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Chương 3 Dãy số truy hồi 20 3.1 Dãy truy hồi tuyến tính cấp hai hệ số hằng . . . . . . . . . . . . 20 3.1.1 Công thức số hạng tổng quát của dãy số . . . . . . . . . 20 3.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Dãy truy hồi phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Kết luận 24Tài liệu tham khảo 25 iiMở đầu Dãy số đặc biệt quan trọng trong toán học không chỉ như là những đốitượng để nghiên cứu mà còn đóng vai trò như là một công cụ đắc lực của cácmô hình rời rạc của giải tích trong lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ,lý thuyết biểu diễn,... Trong nhiều kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympictoán quốc tế, thi vô địch toán các nước, các bài toán liên quan đến dãy số cũngthường hay được đề cập. Dãy số nguyên thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và gây khôngít khó khăn cho các thí sinh. Sự kết hợp giữa dãy số và tính chất số học có lẽlà lý do mà gây ra những khó khăn đó. Mục đích của Luận văn là trình bày một số dạng toán về dãy số nguyênthường gặp trong các kỳ thi Olympic toán quốc gia và quốc tế. Qua đó trìnhbày phương pháp tiếp cận các dạng toán nói trên. Luận văn gồm phần Mở đầu, ba chương, Kết luận và Tài liệu tham khảo : Chương 1: Dãy số nguyên có điều kiện và các bài toán liên quan. Chương 2: Bất đẳng thức và cực trị. Chương 3: Dãy số truy hồi. Chương 1: Trình bày một số khái niệm cơ bản và các tính chất chia hếttrong tập hợp số nguyên, các nguyên lý Dirichlet và một số bài toán về dãy sốnguyên, như bài toán về dãy số nguyên có điều kiện, dãy số chọn và bài toánvề chia hết. Chương 2: Trong chương này tác giả trình bày các bài toán về bất đẳngthức của các số nguyên, cực trị của các biểu thức nguyên và biểu thức phân,đặc biệt là các biểu thức chứa trị tuyệt đối trong tập hợp các số nguyên dương. Chương 3: Như chúng ta biết học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giảicác bài toán liên quan đến bài toán xác định công thức số hạng tổng quát củadãy số và chứng minh dãy số đó là dãy số nguyên. Để giải quyết vấn đề đótrong chương này tác giả trình bày về quy luật và tính chất của một vài dãysố thường gặp chứa dãy số truy hồi với các số hạng là tổng (hoặc hiệu) của haisố nguyên, chứa các dãy Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas. Ngoài ra, trong luận văn xét một số dãy truy hồi phi tuyến tuyến tính hóa 1được. Tác giả đã đưa ra một số bài toán minh họa cho phần lý thuyết đã trìnhbày. Luận văn được hoàn thành dưới sự giúp đỡ của Thầy: TS. Nguyễn VănNgọc. Dù tác giả đã rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những ...