Tóm tắt luận văn Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân và điều khiển

Mục đích của luận án nghiên cứu tính ổn định và ổn định hóa của một số lớp hệ phương trình vi phân và điều khiển có trễ bằng phương pháp hàm Lyapunov. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo luận án.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân và điều khiển Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Tr−êng ®¹i häc s− ph¹m hµ néi Lª v¨n hiÖn tÝnh æn ®Þnh cña mét sè líp hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n vµ ®iÒu khiÓnChuyªn ngµnh: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n vµ tÝch ph©nM· sè: 62. 46. 01. 05 Tãm t¾t LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Hµ néi – 2010Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà NộiNgười hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Vũ Ngọc Phát, Viện Toán học TS. Trịnh Tuấn Anh, Trường ĐH Sư phạm Hà NộiPhản biện 1: GS.TSKH. Đinh Nho Hào, Viện Toán họcPhản biện 2: GS.TS. Nguyễn Hữu Dư, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQuốc Gia Hà NộiPhản biện 3: TS. Trần Xuân Tiếp, Trường ĐH Bách Khoa Hà NộiLuận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại TrườngĐại học Sư phạm Hà NộiVào hồi 8 giờ 30 phút ngày 21 tháng 8 năm 2010Có thể tìm hiểu luận án tại:Thư viện Quốc gia, Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội DANH MỤC CÔNG TRÌNH SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN1. Le Van Hien (2005), A note on the asymptotic stability of fuzzy differential equations, Ukrainian Mathematical Journal, 57(7), pp. 904 − 911.2. Le V. Hien and Vu N. Phat (2009), Exponential stability and stabilization of a class of uncertain linear time-delay systems, Journal of The Franklin Institute, 346, pp. 611− 625.3. L.V. Hien and V.N. Phat (2009), Delay feedback control in exponential stabilization of linear time-varying systems with input delay, IMA Journal of Mathematical Control and Information, 26, pp. 163 − 177.4. Vu N. Phat and Le V. Hien (2009), An application of Razumikhin theorem to exponential stability for linear non-autonomous systems with time-varying delay, Applied Mathematics Letters, 22, pp. 1412− 1417.5. L.V. Hien, Q.P. Ha and V.N. Phat (2009), Stability and stabilization of switched linear dynamic systems with time delay and uncertainties, Applied Mathematics and Computation, 210, pp. 223 − 231.6. Le V. Hien and Vu N. Phat (2009), Exponential stabilization for a class of hybrid systems with mixed delays in state and control, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 3, pp. 259 − 265.7. Le V. Hien and Vu N. Phat (2010), Robust stabilization of linear polytopic control systems with mixed delays, Acta Mathematica Vietnamica, 35(3), pp. x−x (nhận đăng).8. Le Van Hien (2009), Exponential stability and stabilization of fuzzy time− varying delay systems, International Journal of Systems Science (nhận đăng). 1 Më ®Çu1. LÞch sö vÊn ®Ò vµ lÝ do chän ®Ò tµi Lý thuyÕt æn ®Þnh lµ mét bé phËn quan träng cña lý thuyÕt ®Þnh tÝnh c¸c hÖph-¬ng tr×nh vi ph©n, cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ kÜ thuËt. Cïng víi sù ph¸ttriÓn cña lý thuyÕt ®iÒu khiÓn, ®Õn nh÷ng n¨m 60 cña thÕ kØ XX, ng-êi ta b¾t ®Çunghiªn cøu tÝnh æn ®Þnh cña c¸c hÖ ®iÒu khiÓn (th-êng gäi lµ tÝnh chÊt æn ®Þnh ho¸).Tõ ®ã ®Õn nay, hai tÝnh chÊt nµy ®· trë thµnh mét h-íng nghiªn cøu quan träng tronglý thuyÕt ®iÒu khiÓn hÖ thèng, c¶ vÒ lý thuyÕt lÉn øng dông, thu hót sù quan t©m cñanhiÒu nhµ to¸n häc trong vµ ngoµi n-íc nh- J. Hale, V. Kolmanovskii, T. Yoshizawa,V. Kharitonov, Vò TuÊn, NguyÔn ThÕ Hoµn, NguyÔn Khoa S¬n, Ph¹m Kú Anh, VòNgäc Ph¸t, NguyÔn §×nh C«ng, NguyÔn H÷u D-,... HÇu hÕt c¸c qu¸ tr×nh trong thùc tiÔn kÜ thuËt th-êng liªn quan ®Õn ®é trÔ thêigian nªn líp hÖ cã trÔ ®· thu hót ®-îc nhiÒu sù quan t©m nghiªn cøu trong vµi thËpkØ gÇn ®©y.2. Môc ®Ých nghiªn cøu Môc ®Ých cña luËn ¸n nµy lµ nghiªn cøu tÝnh æn ®Þnh vµ æn ®Þnh hãa cña mét sèlíp hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n vµ ®iÒu khiÓn cã trÔ b»ng ph-¬ng ph¸p hµm Lyapunov.3. §èi t-îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu Trong luËn ¸n nµy chóng t«i nghiªn cøu tÝnh æn ®Þnh vµ æn ®Þnh hãa cña c¸c líphÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n vµ ®iÒu khiÓn sau: B»ng ph-¬ng ph¸p hµm Lyapunov, chóng t«i chøng minh ®-îc mét sè tiªu chuÈnæn ®Þnh cho líp ph-¬ng tr×nh vi ph©n mê d¹ng tæng qu¸t x(t) ˙ = f(t, x(t)). §ångthêi chóng t«i thiÕt lËp ®-îc c¸c ®iÒu kiÖn d¹ng bÊt ®¼ng thøc ma trËn tuyÕn tÝnh(LMIs) cho tÝnh æn ®Þnh vµ æn ®Þnh hãa mò cña líp hÖ mê Takagi-Sugeno cã trÔ biÕnthiªn: Xr h i ˙ x(t) = λi (ξ(t)) Ai x(t) + Di x(t − d(t)) + Bi u(t) . i=1 B»ng c¸ch më réng hµm Lyapunov-Krasovskii kiÓu Kharitonov, kÕt hîp víi kÜthuËt biÕn ®æi m« h×nh b»ng c«ng thøc Newton-Leibniz, chóng t«i thiÕt lËp ®-îc c¸c®iÒu kiÖn d¹ng LMIs cho tÝnh æn ®Þnh vµ æn ®Þnh hãa mò cho líp hÖ tuyÕn tÝnh kh«ngch¾c ch¾n, cã trÔ biÕn thiªn: ˙ x(t) = [A0 + ∆A0 (t)]x(t) + [A1 + ∆A1 (t)]x(t − d(t)) + [B + ∆B(t)]u(t).§iÒu kiÖn cña chóng t«i kh«ng yªu cÇu tÝnh æn ®Þnh cña ma trË ...