Tóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng

Tài liệu tham khảo - Tóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụngTóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng 1. NGUYÊN HÀM1.1 Định nghĩa:Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm của f ( x) trên K, nếu x Î K F ( x) = f ( x) ò f ( x)dx = F ( x) + C , C Î ¡Khi đó ta viết:1.2 Tính chất của ng uyên hàm: ò f ( x)dx = f ( x) + C 1. ò kf ( x)dx = k ò f ( x)dx ( k là hằng số khác 0) 2. ò [ f ( x) ± g ( x)]dx = ò f ( x)dx ± ò g ( x)dx 3.1.3 Bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp và hàm số hợp Nguyên hàm của hàm số hợp Nguyên hàm của hàm sơ cấp (với u = u ( x) ) ò 0dx = C ò 0du = C ò dx = x + C ò du = u + C xa +1 u a +1 ò x dx = ò u dx = + C (a ¹ 0) + C (a ¹ 0) a a a +1 a +1 1 1 ò x dx = ln x + C ò u du = ln u + C ò e dx = e ò e du = e +C +C x x u u ax au ò a dx = ò a du = + C ( a ¹ 1, a > 0) + C ( a ¹ 1, a > 0) x u ln a ln a ò cos xdx = sin x + C ò cos udu = sin u + C ò sin xdx = - cos x + C ò sin udu = - cos u + C 1 1 ò cos ò cos dx = tan x + C du = tan u + C 2 2 x u 1 1 ò sin ò sin dx = - cot x + C du = - cot u + C 2 2 x u 1 1 1 1 ò ax + bdx = a ln ax + b + C ò au + bdu = a ln au + b 1 òx dx = arctan x + C +1 2 ò f ( x)dx = F ( x) + C Þ ò f (ax + b)dx = F (ax + b) + C 1 ò dx = arcsin x + C 1 - x2 1www32.websamba.com/toan30ctuTóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng1.4 P hương pháp tín h nguyên hàma) Phương pháp đổi biến số ò f (u )du = F (u) + C và u = u ( x) là hàm có đạo hàm liên tục thìNếu ò f (u ( x))u ( x)dx = F (u ( x)) + C Hệ quả: nếu u = ax + b , ( a ¹ 0) thì ta có 1 f (ax + b) dx = F ( ax + b) + C ab) Phương pháp tính nguyên hàm từng phầnNếu u = u ( x) và v = v( x) có đ ạo hàm liên tục trên K thì ...