Tổng hợp 5 đề và đáp án ôn thi quốc gia 2015 - Phan Nhật Nam

Sau đây là bộ đề tổng hợp ôn thi quốc gia dành cho học sinh khá giỏi 2015 môn Toán. Ở mỗi đề thi có lời giải chi tiết, sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh giỏi Toán, ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Cùng tham khảo nhé.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp 5 đề và đáp án ôn thi quốc gia 2015 - Phan Nhật Nam DANAMATH Tổng Hợp www.toanhocdanang.comwww.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang 5 Đề và đáp án ÔN THI QUỐC GIA 2015 GV:Phan Nhật Nam ĐỀ SỐ 1 2x +1Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm A(2; 4) và B(-4; - 2).Câu 2(1,0 điểm): 1. Giải phương trình sau: 2 cos 6 x + 2 cos 4 x − 3 cos 2 x =sin 2 x + 3 2. Giải phương trình : x 3log3 2 + x 2 .2log3 x =12log3 x + x 3Câu 3 (1,0điểm). π sin x 1. Tính tích phân: I = ∫ 4 dx 0 5s inx.cos 2 x + 2cosx π 2. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số=y sin 3 x= , x 0 và x = , y 0= . 6 Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục Ox. Câu 4 (1,0 điểm). 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diển của số phức z thỏa mãn đẳng thức sau : z − 2i + 1 = iz + i − 1 . trong các số phức thỏa điều kiện trên , hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. ( ) 100 2. Chọn ngẫu nhiên hai số hạng trong khai triển nhị thức Newton 3−6 5 . Tính xác suất để hai số được chọn có một số là số hữu tỷ và một số là số vô tỷ.Câu 5(1,0 điểm).Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông góc tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SC 2 57 a và AB bằng ; góc tạo bới SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính thể tích của khối 19 chóp SABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD.Câu 6(1,0điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; 2; 0) và hai đường x −1 y − 2 z +1 x − 3 y +1 z thẳng d1 : = = và d 2 : = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 −2 1 2 −2 1 M song song vớitrục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B thỏa mãn AB = 1.Câu 7(1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có góc BAD  = 600 . ( ) Trên cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho MB + NB = AB. Biết P 3 ;1 thuộc đường thẳng DN và đường phân giác trong của góc MDN có phương trình x − 3 y + 6 =0 . Tìm tọa độ đỉnh D của hình thoi đã cho.  2 x +1  x + 3x − 2 y = x + y + 2 2Câu 8(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  3 6 x 2 − 2 y − 2 + 3 x + 10 = y 2 2x −1 + 4 6 y + 4 − x + 2 y Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện : 2 ( x 2 + y 2 ) = x 2 y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất x y 1 của biểu thức : P = + + y +1 x +1 x + y2 +1 2 --- Hết --- GIẢI ĐỀ SỐ 1 2x +1Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm A(2; 4) và B(-4; - 2). Phương pháp chung : Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ...