TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG

TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG ThS. LÊ THỊ TUYẾT NHUNG Bộ môn Điều khiển học Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo đề cập tới tiêu chí đánh giá ổn định bền vững (Quantitative robust stability). Tiêu chí được đề xuất kết hợp chặt chẽ cả thông tin về biên độ và góc pha của hệ thống bất định, được dùng để xây dựng bộ điều khiển PID bền vững tương ứng với trường hợp xấu nhất về độ dự trữ biên độ và pha. Cuối cùng các kết quả mô phỏng được...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG ThS. LÊ THỊ TUYẾT NHUNG Bộ môn Điều khiển học Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo đề cập tới tiêu chí đánh giá ổn định bền vững (Quantitative robust stability). Tiêu chí được đề xuất kết hợp chặt chẽ cả thông tin về biên độ và góc pha của hệ thống bất định, được dùng để xây dựng bộ điều khiển PID bền vững tương ứng với trường hợp xấu nhất về độ dự trữ biên độ và pha. Cuối cùng các kết quả mô phỏng được giới thiệu nhằm minh hoạ cho phương pháp vừa được đề xuất. Summary: The Quantitative robust stability is presented in this paper. The proposed criterion makes use of both the gain and phase information of the uncertain parametric open- loop system. Based on it, a robust PID design for the worst gain and phase margins is given. Finally, simulation shows the effectiveness of the method. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Các phương pháp đánh giá ổn định bền vững là các chủ điểm nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực điều khiển và hệ thống. Nhiều kết quả nghiên cứu đã đạt được trong lĩnh vực điều CT 2 khiển bền vững. Tuy nhiên còn có một vài hạn chế trong một số trường hợp do chỉ thông tin về biên độ được sử dụng trong khi thông tin về pha bị bỏ qua. Trong các ứng dụng công nghiệp, có hơn 90% của các mạch vòng điều khiển là kiểu PID. Hệ kín kiểu PID là dựa trên bộ điều khiển quá khứ (I), hiện tại (P), và tương lai (D). Bộ điều khiển PID khá dễ để thực hiện. Hơn 50 năm qua, các phương pháp khác nhau để xác định tham số bộ điều khiển PID đã phát triển. Một vài tác giả đã tận dụng thông tin về đáp ứng quá độ hệ hở, ví dụ như phương pháp đáp ứng tần số Ziegler- Nichols. Tuy nhiên, các phương pháp hiệu chỉnh đó sử dụng chỉ với phần thông tin nhỏ về phản ứng động học của hệ thống và thường không đưa ra được phương pháp hiệu chỉnh tốt do chưa quan tâm tới bất định của hệ thống. Để giải quyết bài toán tổng hợp PID cho đối tượng bất định, trở ngại đầu tiên là khó khăn khi tìm vùng ổn định cho PID. Vùng ổn định là kết quả bước đầu cần thiết cho việc thiết kế PID hoàn toàn có thể phát triển lý thuyết kinh điển dựa vào GPM để xác định. Bộ điều khiển PID được thiết kế nhằm thoả mãn tiêu chí GPM được đề cập lần đầu tiên vào năm 1984 [1] Độ dự trữ biên độ, dự trữ pha (gain and phase margins GPM) được sử dụng như các đại lượng đo lường tính ổn định bền vững và còn được dùng cho định lượng quá trình vận hành. Bài báo đề xuất phương pháp đánh giá ổn định bền vững mà trong đó cả thông tin về biên và pha của hệ thống đều được sử dụng. Việc tổng hợp bộ điều khiển PID bền vững cho trường hợp xấu nhất. Kết quả mô phỏng minh hoạ cho kết quả đạt được của phương pháp. II. ĐÁNH GIÁ ĐỊNH LƯỢNG ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG Xét hệ thống điều khiển tự động phản hồi âm đơn vị, có mạch hở gồm bộ điều khiển C(s) và đối tượng P(s) mắc nối tiếp. Theo tiêu chuẩn Nyquist kinh điển: Nếu hàm truyền hệ hở không có nghiệm nằm ở nửa phải mặt phẳng phức thì hệ kín ổn định khi và chỉ khi Đồ thị Nyquist {C( jω)P( jω)} không bao điểm (-1,j0). Lớp đối tượng bất định thường là tập các mô hình tham số (mô hình với tập các tham số). Mỗi một mô hình tương ứng với một đồ thị Nyquist và tập các mô hình tham số nói trên trải thành một tập các đồ thị. Theo tiêu chuẩn Nyquist, hệ thống kín ổn định bền vững khi và chỉ khi tập các đồ thị Nyquist (the band of Nyquist curves) không bao điểm (-1,j0). max{C( jω)P( jω) } ≤ 1 P (1) min{arg{C( jω)P( jω)}} ≥ −π P Ngược lại, hệ thống không ổn định bền vững khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một đồ thị Nyquist trong dải đồ thị nói trên bao điểm (-1,j0), hoặc tồn tại một tần số ω 0 mà vùng bất định tương ứng thoả mãn đồng thời 2 điều kiện: max{C( jω0 )P( jω0 ) } ≥ 1 P (2) min{arg{C( jω0 ) P( jω0 )}} ≤ −π P Ta có: max{C( jω)P( jω) } = C( jω) max{P( jω) } CT 2 (3) P P min{arg{P( jω)C( jω)}} = arg{C( jω)} + min{arg{P( jω)}} (4) P P Giả sử có ít nhất một mô hình tham số kín ổn định (từ đây sẽ gọi là mô hình danh định), từ (1) (3) và (4) suy ra: Hệ thống kín với đối tượng bất định ổn định khi và chỉ khi các bất đẳng thức sau thoả mãn 1 ≥ C( jω) (5) max{P( jω) } P arg{C( jω)} > −π − min{arg{P( jω)}} (6) P Tiêu chí đánh giá ổn định bền vững cho hệ thống vừa được trình bày ở trên có thể kiểm tra bằng đồ hoạ như sau: 1 ...