Tổng hợp đề thi Toán cao cấp - ĐH Kiến Trúc Hà Nội

Tài liệu dưới đây tổng hợp 29 đề thi toán cao cấp dành cho các ngành X, XN, VL, D, N, M của trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, mỗi đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài trong vòng 90 phút. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm được các dạng câu hỏi bài tập toán cao cấp và ôn luyện được dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp đề thi Toán cao cấp - ĐH Kiến Trúc Hà NộiTRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 01 (Thời gian làm bài 90 phút) 1 + 3iCâu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 3 −i � 0 0� 2 � �Câu 2. Tính f(A) biết f(x) = x2 - x – 1 và A = � 3 1 � 0 � 0 3� 0 � � ur uu ur r uCâu 3. Với giá trị nào của x thì hệ{ u1 , u2 , u3 } lập thành một cơ sở của R3 ur uu r ur u u1 = (x,1,0) ; u2 = (1,x,1); u3 = (0,1,x)Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi: r ∀ x = ( x1 , x2 , x3 ) R thì f(x) = ( x1 − 3 x2 + x3 , 2 x1 − 6 x2 + 2 x3 ,3 x1 − 9 x2 + 3 x3 ) a. Tìm số chiếu và một cơ sở của Kerf. Tìm diu (Imf) b. Xác định ma trận của f đối với hệ cơ sở sau: ur uu r ur u { u1 = (1,1, 0), u2 = (1,0,1), u3 = (0,1,1) }Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc f(x1x) = x12 + 2x22 + 2x1x2 + 4x2x3 Với x = (x1,x2,x3) R3TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 02 (Thời gian làm bài 90 phút) 3+iCâu 1. Cho số phức Z = Tính Z100 3 −iCâu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình sau: − − � 1 � �3 2 � �2 3 � 1 � � �.X. = �� � � 2 � � −3 � � −1� 3 4 3 rCâu 3. Trong R4, xét tập A = { u = ( x1 , x2 , x3 , x4 ) ; x1 + x2 + x3 + x4 = 0 } a. Chứng minh rằng A là một không gian con của R4 b. Tìm cơ sở và số chiều của ACâu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R3 xác định bởi ur∀ x1 = ( x1 , x2 , x3 ) R3 thì f(x) = (x + 2y + 2z, 2x + y + 2z, 2x + 2y + z) a. Tìm ma trận của f đối với hệ cơ sở chính tắc của R3 b. Tìm một cơ sở trực chuẩn của R3 sao cho ma trận của f đối với hệ cơ sở đó có dạng ma trận chéo.Câu 5. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc : f(x1x) = x12 + 4 x22 + x32 – 4x1x2 + 2x1x3TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 03 (Thời gian làm bài 90 phút)Câu 1. Cho số phức Z = 3 + 3i . Tính căn bậc bốn của ZCâu 2. Tìm ma trận X thỏa mãn: A.X = B � 3 1� 2 2 �� � � ��Với A = � 1 1 � B = 1 và 1 �� � 0 −2 � 1 �� 1 � � ��Câu 3. Tìm giá trị của x để hạng của ma trận A bằng 2 � 1 3� 2 � �A = � −2 0 � 1 � x 6� 4 � � � −6 2 � 5 � �Câu 4. Cho ma trận A = � −7 2 �Tính A10 6 � −6 1 � 6 � �Câu 5. Đưa dạng tòan phương sau về dạng chính tắc: f(x1x) = x12 + x22 + x32 – 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔN TOÁN----------Bộ môn Toán---------- Môn: Toán cao cấp 1 Ngành X, XN, VL, D, N, M Đề thi số 04 (Thời gian làm bài 90 phút) 10 � + 3i � 1 �1 − i � + ( −4 + 3i ) 2Câu 1. Tính biểu thức sau: A = � � � �Câu 2. Giải và biện luận theo a hệ phương trình : 2ax + y + z = 1 x + 2ay + z = 2a x + y + 2az = 4a 2 �1 4 3 6� � � −1 0 1 1�Câu 3. Tìm hạng của ma trận sau: A = � �2 0 −1 0 � � � �0 2 2 4� � 1 3 −1 � − � �Câu 4. Cho ma trận A = � 3 5 −1� − �3 3 1 � − � � a. Tìm các giá trị riêng và véctơ riêng ...