Tổng quan về lý thuyết mẫu

Phần 2: Thống kê. Thống kê: bộ môn toán học nghiên cứu quy luật của Là các hiện tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn trên cơ sở thu thập và xử lý các số liệu thống kê.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng quan về lý thuyết mẫu Phần 2: Thống kê Thống kê: bộ môn toán học nghiên cứu quy luật của Làcác hiện tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớntrên cơ sở thu thập và xử lý các số liệu thốngkê. Có nội dung chủ yếu là xây dựng các phương pháp thu thập và xử lý các số liệu thống kê nhằm rút ra các kết luận khoa học và thưc tiễn. N: Kích thước của tổng thể X * : Dấu hiệu khảo sát X i : Giá trị của dấu hiệuX * N i : Tần số của X i Ni pi = : T ần suất củaX N iBảng cơ cấu của tổng thể: Giá trị X * X 1 X 2 ... X k Tần suất pi p1 p2 ... pk 0 ≤ pi ≤ 1 ∀ pi : p1 + p2 + ... + pk = 1 Các tham số đặc trưng của tổng thể k - Trung bình của tổng thể:µ = ∑ xi pi i =1 k - Phương sai của tổng thể: = ∑ ( xi − µ ) pi 2 σ 2 i =1Ví dụ1: Một trại chăn nuôi có 100 con lợn con.Người ta tiến hành khảo sát chất lượng chăn nuôilợn con được kết quả sau: Trọng lượng (kg) 10 12 14 16 Số con lợn 20 31 27 22 Hãy tóm tắt bài toán và lập bảng cơ cấu tổng- Kích thước của tổng thể: N=100-Tổng thể: Các con lợn con ở trại chăn nuôi- Dấu hiệu nghiên cứu X :Trọng lượng của lợn * con- Bảng cơ cấu của tổngthể: X* 10 12 14 16 20 31 27 22 pi 100 100 100 100 1.1.3 Mẫu ngẫu nhiên ệu: Mẫu ngẫu Ký hi W= ( X , X 1 2 , ... , X n ) nhiên X Là việc quan sát lần thứ i về X i Mẫu cụ w= ( x , x , ... , x ) 1 2 n xi Là kểt quả quan sát được của lần thứ th ế iChú ý: * Việc chọn mẫu phải tiêu biểu * Lấy mẫu có hoàn lại hoặc không hoànlạ i1.2.1 Kỳ vọng của mẫu ngẫunhiên 1 n Ký X= X n ∑ i hiệu: i =1Chú ý: - X Là đại lượng ngẫu nhiên 1 n - Ta có giá trị X là X = ∑ ni xi n i =1 của - Nếu E ( X ) = µ , D ( X ) = σ thì E ( X ) = µ , D ( X ) = σn 2 21.2.2 Phương sai của mẫu ngẫunhiênKý hiệu: 2 1 n ( ) 2 S = ∑ Xi − X n i =1 Chú ý: * Là đại lượng ngẫu S2 nhiên * Nếu có mẫu cụ w= ( x1 , x2 , ... , xn ) thì thể ∑n ( x − X ) 1 k 2 S2 = i i n i =1 n −1 2 * Nếu E ( X ) = µ, D ( X ) = σ 2 ⇒ E ( S 2 ) = n σ 1 k 2 2 * Hay S = ∑ ni xi − X 2 n i =1Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiênW n 2 1 n 2 ∑( ) ( ) 1 k ⇒ E( S ) 2S = 2 n −1 S = n −1i =1 Xi − X 2 = ∑ ni xi − X n − 1 i =1 =σ2Độ lệch tiêu chuẩn của mẫu ngẫu nhiênW ∑( X ) 1 n 2 S = S2 = i −X n i =1Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh củaW ( ) n 1 2 S = S = 2 ∑ Xi − X n − 1 i =1* Quy luật phân phối xác suất của X  σ2 X có phân phối N ( ...