Trạng thái của tạp chất Donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu các trạng thái của tạp chất donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs. Chúng tôi đã tìm được năng lượng và hàm sóng của donor và khảo sát sự phụ thuộc năng lượng của donor vào bán kính của chấm lượng tử. Chúng tôi thấy rằng năng lượng của donor tăng khi bán kính của chấm lượng tử giảm, đặc biệt khi bán kính chấm tiến đến không thì năng lượng của donor tăng rất nhanh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Trạng thái của tạp chất Donor trong chấm lượng tử InAs/GaAsTRẠNG THÁI CỦA TẠP CHẤT DONOR TRONG CHẤMLƯỢNG TỬ InAs/GaAsNGUYỄN NGỌC TUÂNNGUYỄN VĂN TOÀN - ĐINH NHƯ THẢOTrường Đại học Sư phạm, Đại học HuếTóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu các trạng thái củatạp chất donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs. Chúng tôi đã tìm đượcnăng lượng và hàm sóng của donor và khảo sát sự phụ thuộc năng lượngcủa donor vào bán kính của chấm lượng tử. Chúng tôi thấy rằng nănglượng của donor tăng khi bán kính của chấm lượng tử giảm, đặc biệt khibán kính chấm tiến đến không thì năng lượng của donor tăng rất nhanh.Bên cạnh đó chúng tôi cũng khảo sát trạng thái của điện tử trong chấmvà tìm được năng lượng và hàm sóng tương ứng. Chúng tôi tìm thấy sựphụ thuộc tương tự của năng lượng donor và điện tử vào bán kính củachấm lượng tử. Tuy nhiên phổ năng lượng của điện tử chỉ nhận các giátrị dương trong khi phổ năng lượng của donor bao gồm cả các giá trịdương và giá trị âm.Từ khóa: trạng thái của donor, trạng thái của điện tử, chấm lượng tửhình cầu, InAs, GaAs.1GIỚI THIỆUTrong vài thập kỉ trở lại đây nhờ những tiến bộ trong kĩ thuật người ta đã và đang quantâm đến những vật liệu bán dẫn có cấu trúc nano [1], [2]. Khi vật liệu đạt đến cấu trúcnano thì một loạt các hiện tượng vật lí mới xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước. Khi đócác quy luật lượng tử bắt đầu xuất hiện làm biến đổi tính chất điện tử của hệ, đặc biệtlà các đặc trưng về phổ năng lượng trở nên gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn vàmở ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện làm việc theo nguyên lí hoàn toàn mới. Chấmlượng tử là một trong những cấu trúc thấp chiều nhận được nhiều quan tâm nghiên cứu.Trong chấm lượng tử, hiệu ứng giam cầm lượng tử đóng vai trò đặc biệt quan trọng đốivới cấu trúc phổ năng lượng của điện tử [3]. Bên cạnh đó sự pha tạp trong cấu trúc sẽ cóảnh hưởng không nhỏ đến tính chất của vật liệu. Vì vậy việc nghiên cứu trạng thái củaTạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học HuếISSN 1859-1612, Số 04(36)/2015: tr. 40-47TRẠNG THÁI CỦA TẠP CHẤT DONOR TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ...41các tâm tạp trong chấm lượng tử là vấn đề khá được quan tâm hiện nay [4]. Trong bàibáo này chúng tôi nghiên cứu trạng thái của tạp chất donor trong chấm lượng tử bán dẫnInAs/GaAs.2LÝ THUYẾT2.1Trạng thái của tạp chất donor trong chấm lượng tử bándẫn InAs/GaAsĐể đơn giản, chúng tôi xét mô hình lí tưởng với giả thiết tâm tạp Hydro nằm ở tâm củachấm lượng tử loại InAs/GaAs đối xứng cầu bán kính R với bờ thế cao vô hạn [4]:(0khi r < R,V (r) =(1)∞ khi r > R.Hamitonian của hạt ở trạng thái dừng là:22ˆ = − ~ ∇2 − e + V (r) ,H2mεr(2)với m là khối lượng hiệu dụng của điện tử, ε là hằng số điện môi (giả thiết là như nhauvới InAs và GaAs), V (r) là thế giam cầm đối xứng cầu.Phương trình Schrodinger của hạt ở trạng thái dừng trong hộp thế cầu là [5]:~2 2 e2∇ −ψ (r, θ, ϕ) = Eψ (r, θ, ϕ) .(3)−2mεrBằng phương pháp phân ly biến số ta nhận được phương trình bán kính như sau:d22m2 de2l (l + 1)R (r) +R (r) +E+−R (r) = 0.dr2r dr~2εrr2(4)Sử dụng hệ đơn vị của năng lượng và chiều dài tương ứng là (hệ đơn vị nguyên tử)[4]:2Ry =m~2aB =e2ε2,~2 ε.me2(5)(6)Phương trình (4) được biến đổi thành:2 d2 l (l + 1)d2R (r) −R (r) + 2E + −R (r) = 0.dr2r drrr2(7)42NGUYỄN NGỌC TUÂN và cs.Đặt(λ=ρ=√1−2E2rλ,(8)phương trình (7) được biến đổi thành:2 dd21 λ l (l + 1)R (ρ) −R (ρ) = 0.R (ρ) + − + −dρ2ρ dρ4 ρρ2(9)+ Khi ρ → 0, số hạng tỉ lệ 1/ρ2 chiếm ưu thế. Phương trình (9) có dạng:d22 dl (l + 1)R (ρ) −R (ρ) = 0.R (ρ) −2dρρ dρρ2(10)Ta được nghiệm tiệm cận:R1 (ρ) = ρl .(11)+ Khi ρ → ∞, ta bỏ qua các số hạng tỉ lệ với 1/ρ. Phương trình (9) có dạng:d21R (ρ) − R (ρ) = 0.2dρ4(12)R2 (ρ) = e−ρ/2 .(13)Ta được nghiệm tiệm cận:Nghiệm tổng quát của (9) được tìm dưới dạng:R (ρ) = ρl e−ρ/2 ω (ρ) .(14)Đạo hàm (14) và thay vào (9) ta được:ρω 00 (ρ) + (2l + 2 − ρ) ω 0 (ρ) + (λ − l − 1) ω (ρ) = 0.(15)Phương trình (15) có nghiệm là hàm siêu bội suy biến [6]:ω (ρ) = F (−λ + l + 1, 2l + 2, ρ) .(16)Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (9) là:Rn,l (r) = Arl e−r/λ(En ) F (−λ (En ) + l + 1, 2l + 2, 2r/λ (En )) ,(17)√trong đó A là hệ số chuẩn hóa, λ (En ) = 1/ −2E, l, m là số lượng tử moment quỹ đạovà hình chiếu moment quỹ đạo lên trục z, n là số lượng tử đánh số thứ tự các mức nănglượng En = E0n ứng với một giá trị xác định của l [7], [8].Các mức năng lượng En của donor trong chấm lượng tử tương ứng với hàm sóng được tìmtừ điều kiện biên:Rn,l (r)|r=R = 0.(18)TRẠNG THÁI CỦA TẠP CHẤT DONOR TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ...2.243Trạng thái của điện tử trong chấm lượng tử InAs/GaAsXét chấm lượng tử hình cầu có bán kính R. Phương trình Schrodinger đối với điện tử trongchấm lượng tử có dạng [9]:~2 2−∇ + V (~r) ψ (r, θ, ϕ) = Eψ (r, θ ...