TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D

Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4. Câu II: (2 điểm) 2 ( cos x − sin x ) 1 1. Giải phương trình: = tan x + cot 2 x cot x − 1  x+ y + x− y = 4 
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Môn: Toán - Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút)Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2xCâu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4.Câu II: (2 điểm) 1 2 ( cos x − sin x ) 1. Giải phương trình: = tan x + cot 2 x cot x − 1  x+ y + x− y = 4  3. Giải hệ phương trình:   x + y = 128 2 2 Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình 5 + x − − x − 3 < −1 + ( 5 + x )( − x − 3)Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông gócvới đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảngcách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).Câu V:(1 điểm)Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2 ( x 2 + y 2 ) = xy + 1 . x4 + y4Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2 xy + 1Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.A. Theo chương trình chuẩnCâu VIa.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đườngthẳng ∆ : 2 x − 3 y + 14 = 0 , cạnh BC song song với ∆ , đường cao CH có phương trình x − 2 y − 1 = 0 . Biết trung điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. x2 y 2 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc ( E ) : + =1. 25 9Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. 15 n  1CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  2 x 3 +  , biết  x n −1rằng An − Cn +1 = 4 n + 6 2B. Theo chương trình nâng cao.Câu VIb.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểmcạnh BC là M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng ∆1 : x + y − 5 = 0 và đỉnh C thuộc đường thẳng ∆ 2 : x − y − 5 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trụclớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: C2 n + C2 n + C2 n + ... + C2 n −1 = 2 23 1 3 5 2n …………………..Hết…………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI DCâu Nội dung ĐiểmI.1 + Tập xác định: D = ℝ {1} + Giới hạn: lim y = 2 ⇒ y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.25 x →±∞ lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →1+ − x →1 −2 + Đaọ hàm y = < 0, ∀x ≠ 1 . ( x − 1) 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) . BBT: x -∞ 1 +∞ 0.5 y’ - - y 2 +∞ -∞ 2 Hàm số không có cực trị. + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. ...