Tương tự của bổ đề Siu - Yeung trong trường hợp p-adic

Bổ đề Borel là một công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu tính hyperbolic Brody của các siêu mặt trong không gian xạ ảnh. Với những mục đích khác nhau, nhiều tác giả đã tiến hành mở rộng bổ đề này và đã thu được nhiều kết quả tốt như Green, Masuda- Noguchi, Siu - Yeung. Mời các bạn cùng tìm hiểu nội
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tương tự của bổ đề Siu - Yeung trong trường hợp p-adicTẠPCHÍKHOAHỌC,ĐạihọcHuế,Số13,2002 TƯƠNGTỰCỦABỔĐỀSIUYEUNG TRONGTRƯỜNGHỢPPADIC NguyễnThànhQuang, ĐậuThịHươngLan,PhanĐứcTuấn ĐạihọcVinh 1.GIỚITHIỆU BổđềBorellàmộtcôngcụquantrọngtrongviệcnghiêncứutínhhyperbolic Brodycủacácsiêumặttrongkhônggianxạ ảnh.Vớinhữngmụcđíchkhácnhau, nhiềutácgiảđãtiếnhànhmởrộngbổđềnàyvàđãthuđượcnhiềukếtquảtốtnhưGreen,MasudaNoguchi,SiuYeung([2],[3],[7]). ChúngtôinhắclạimộtkếtquảgầnđâycủaSiuYeung(xem[7]).BỔĐỀSIUYEUNG.Giảsửgj(x0,...,xn)làcácđathứcthuầnnhấtbậc jvới0j n.Giả sửtồntạiánhxạ chỉnhhìnhf: C Pn(C)saocho ảnhcủafnằmtrong siêumặtbậck n k xj j g ( x0 , ... , xn ) =0 j 0 nvà k (n 1) ( n 1) j. j 0Khiđó,tồntạimộthệthứctuyếntínhkhôngtầmthườngcủa x1k 1 g1 ( x0 , ... , xn ) , ... , xnk n g n ( x0 , ... , xn ) ,trênảnhcủaf. Trongbàibáonày,sửdụngcáccôngcụhàmđộcao h ( f , t ) củađườngcongchỉnhhình f , hàmđếm N ( g , t ) củahàmnguyên g vàđịnhlýNevanlinnaCartan,chúngtôitìmđượcmộttươngtựcủabổđềSiuYeungtrongtrườnghợp padicvàcácứngdụngcủanó.Cáckýhiệutrongbàibáonàyđượcsửdụngnhưở[1]. 2.TƯƠNGTỰCỦABỔĐỀSIUYEUNGTRONGTRƯỜNGHỢPP ADIC 232.1.ĐỊNHLÝNEVANLINNACARTANPADIC(xem[1]).Giả sử H1,H2,...,Hqlàcácsiêuphẳng ở vị trítổngquátvàf=(f0,...,fn+1):Cp Pn(Cp )làđường congchỉnhhìnhkhôngsuybiếntuyếntính.Khiđó q n ( n 1) ( q n 1) h ( f , t ) Nn ( f H j , t) t 0 (1) , j 1 2trongđó (1) làđạilượnggiớinộikhit .2.2BỔĐỀ.Giảsử g ( x0 ,..., xn ) làmộtđathứcthuầnnhấtbậcdvàf0,...,fnlàcác hàmchỉnhhìnhpadic.Khiđó N g ( f 0 , f1,..., f n ), t d max N ( f j , t ) . 0 j nCHỨNGMINH.Trướchếttachứngminhnếu xo 0 x1 1  x n n làmộtđơnthứcbậc d thì N f 0 f 1  f n ,t d max N ( f j , t ) . o 1 n 0 j nThậtvậy, N f o 0 f1 1  f n n , t N f0 0 ,t N f1 1 , t  N f n n , t = 0 1  n max N ( f j , t ) = 0 N ( f0 , t ) 1N ( f1 , t )  n N ( fn , t ) 0 j n = d0 max j n N ( f j , t) . Mặtkhác, g ( x0 ,..., xn ) làtổngcủacácđơnthứcbậc d ,dođótừtínhchấtcủahàmđếmcáckhôngđiểmcủahàmchỉnhhình,suyrađiềuphảichứngminh.2.3ĐỊNHLÝ (Tươngtự củaBổ đề SiuYeungtrongtrườnghợp padic) Giả sửg j ( x 0 ,..., x n ) = x o jo x j1  x n jn là các đơn thức bậc j với 0 j s, còn 1hi ( x 0 ,..., x n ) làcácđathứcthuầnnhấtbậc i với n 1 i s .Giảsửtồntạiánh xạchỉnhhình f=(f0,...,fn):Cp Pn(Cp)s ...