Tuyển tập 300 bất đẳng thức hay từ các diễn đàn Toán học trên thế giới

Mời các bạn cùng tham khảo "Tuyển tập 300 bất đẳng thức hay từ các diễn đàn Toán học trên thế giới" giúp các bạn ôn tập và hệ thống kiến thức về bất đẳng thức đạt hiệu quả, cũng như ứng dụng trong việc giải các bài toán bất đẳng thức thật tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 300 bất đẳng thức hay từ các diễn đàn Toán học trên thế giới Tuyển tập 300 Bất Đẳng Thức HayT Các Di n Đàn Toán H c Trên Th Gi i Nguyễn Việt Anh Ngày 16 tháng 7 năm 2005 11. Posted by StRyKeR Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng : nn xn y + y n z + z n x ≤ (n + 1)n+12. Posted by manlio Cho x1 , x2 , . . . , xn là các sổ thực dương nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng : (x1 + x2 + . . . + xn + 1)2 ≥ 4(x21 + x22 + .... + x2n )3. Posted by manlio Cho x1 , x2 , . . . , xn là các số thực dương. Chứng minh rằng : 1 2 n 1 1 1 + + ... + ≤ + + ... + x1 x1 + x2 x1 + x2 + . . . + xn x1 x2 xn4. Posted by hxtung Tìm hằng số k, k 0 tốt nhất sao cho v w x y z k≤ + + + + ≤ k0 v+w w+x x+y y+z z+v với mọi số thực v, w, x, y, z5. Posted by pcalin Chứng minh với x, y, z > 0 bất đẳng thức sau đúng: r s r 1 1 1 1 1 1 (x + y + z) + + ≥ 1 + 1 + (x2 + y 2 + z 2 ) 2 + 2 + 2 x y z x y z6. Posted by Mitzah Chứng minh bất đẳng thức sau cho mọi tam giác ABC bc cos A + ca cos B + ab cos C ≥ 2r a sin A + b sin B + c sin C7. Posted by georg Chứng minh rằng 1 n−1 ≤ x2n + (1 − x2 )n ≤ 1 2 trong đó n > 1 2 8. Posted by Maverick Tam giác ABC thỏa mãn sin A sin B sin C = 13 . Chứng minh khi đó ta có : p3 + Sr + abc > 4R2 p 9. Posted by Lagrangia Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + c = 2b và đặt ax + by + cz A= az + by + cx ay + bz + cx B= ax + bz + cy az + by + cx C= ay + bz + cx Chứng minh rằng max A, B, C ≥ 110. Posted by vineet Chứng minh bất đẳng thức sau cho a, b, c > 0 : (2a + b + c)2 (a + 2b + c)2 (a + b + 2c)2 + + ≤8 2a2 + (b + c)2 2b2 + (c + a)2 2c2 + (a + b)211. Posted by treegoner Cho ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng: A B C √ √ √ tan + tan + tan ( coth A coth B + coth B coth C + coth C coth A) ≤ 3 2 2 212. Posted by DusT Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 2R E1 ≤ r E2 trong đó 1 1 1 E1 = + + sin A sin B sin C E2 = sin A + sin B + sin C 313. Posted by Reyes Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng s s s a3 b3 c3 + + ≤1 a3 + (b + c)3 b3 + (c + a)3 c3 + (a + b)314. Posted by Maverick √ 4 Cho a, b, c, d > 0 ,đặt E = abcd. Chứng minh rằng a + d2 c + a2 b + c2 d + b2 + + + ≥ 4(1 + E) b d a c15. Posted by Alexander Khrabrov Cho 0 ≤ bk ≤ 1 với mọi k và a1 ≥ a2 ≥ . . . an ≥ an+1 = 0 Chứng minh rằng h P ...