Tuyển tập bài tập điều khiển tự động: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn "Tuyển tập bài tập điều khiển tự động" trình bày các nội dung: Lập các phương trình của các hệ không tuyến tính, các phương pháp nghiên cứu chính xác độ ổn định và tự dao động; đánh giá chất lượng các hệ phi tuyến, các dao động cưỡng bức trong các hệ phi tuyến; các hệ tối ưu, số, tự hiệu chỉnh và mô hình hóa;... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập bài tập điều khiển tự động: Phần 2 PHẨN II CÁC HỆ KHÔNG TUYẾIN TÍNH CỦA HỆ ĐIÊU CHỈNH TỰĐỘNC Chương I I L Ậ P C Á C P H Ư Ơ N G T R ÌN H C Ủ A CÁC HỆ KHÔNG TUYẾN TÍNH 11.1. CÁC PHƯƠNG T R ÌN H CỦA CÁC H Ệ THEO DÕI K H Ô N G T U Y Ế N TÍNH 374. Hãy lập các phương trình vi phân và sơ đổ cấu trúc của hệ theo dõi điện cơ. mà sơ đồ của nó được biểu diễn trên hình 209. Trên sơ đồ ta ký hiệu; &|, Ở2 - các góc quay của các trục chỉ huy và thừa hành, ô = ở | - Ỡ2 - không ăn khớp (sai số), PC - phần tử nhạy cảm (đẩu đo góc không ãn khớp), Y - bộ khuếch đại tuyến tính, PY - bộ khuếch đại rơle D - động cơ, p - bộ truyền động, TG - máy phát đo tốc độ, PM - cơ cấu làm việc (đối tượng). H ình 209. Hệ theo dõi điện cơ. Các sô' liệu ban đẩu hỗ dẫn đặc tính của phần lử nhạy cảm k| = 1 v / đ ộ = 57,3 v /đ ộ , hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại tuyến tính k2 = 2,5, hằng sô thời gian của bộ khuếch đại tuyến tính Tj = 0,05 s, điện áp cực đại ở đầu ra của bộ khuếch đại rơle = c = 110 V, - v.s độ hô dẫn đặc tính tĩnh của máy phát đo tốc đô IC = 10 — , tỷ số truyền của bô dẩn đông 4 rad i = 1000, tốc độ không tải cùa động cơ no = 6000 v/ph, thời điểm khởi động của động cơ M() = 100 G .cm , mômen quán tính của tất cả các tần sô' quay tới trục của động cơ; J = 0,008 G.cm.s^. Bỏ qua ảnh hưởng m ôm en tĩnh của phụ tải và của các quá trình chuyển tiếp trong mạch phẩn ứng cùa động cơ. Đặc tính tĩnh của bộ khuếch đại rơle được biểu diễn trên hình 210. Vùng không nhạy cảm b = 0,25 V. 255 https://tieulun.hopto.org Bài giải. Theo sơ đồ nguyên lý đã cho ta lập các phương trình các khâu vi phân của hê. 1. Phương trình phần tử độ nhạy: Ui = k|&, s = ỡ) - ỗ2 ( 1) ở đây U| - điện áp ở đầu ra của phần tử nhạy cảm. 2. Phương trình khuếch đại rơle: (T|P + 1)U2 = IC U, u = Uj + ư G 2 -T (2 ) d ở đây U2 - điện áp ở đầu ra của bộ khuếch đại, UjQ - điện áp của m áy phát đo tốc độ, p = dt 3. Phương trình bộ khuếch đại rơìe được viết ỏ dạng sau: U3 = F(U 2 ) (3) ở đây U3 - điện áp ở đẩu ra của bộ khuếch đại, F(u2) - hàm không tuyến tính cho bởi đặc tính tĩnh (xem hình 210 ). 4. Phương trình động cơ thừa hành: hưởng mômen phụ tải tĩnh và các quá trình chuyển tiếp trong mạch phần cảm của động cơ. V ì vây phương trình vi phân cùa động cơ (xem chuơng 1) có thể viết ờ dạng: H ình 210. Đ ặc tính tĩnh của (T m P + 1) P^D = (4) bộ kliuếcli đ ạ i rơle. ở đây Ôd - góc quay của trục động cơ, Tm - hàng sô' điện cơ của thời gian, k3 - hệ số truyền của động cơ. H ìn h 211. Sơ đồ cấu tạo của hệ theo^dõi. Hằng số thời gian điện cơ của động cơ điện (xem chương 1); 3,14.6000 = 0,008 *0,05s M, 30M, 30.100 Hệ số truyền của động cơ: 256 https://tieulun.hopto.org Q 7tn, 3.14.6000 k. = « 5 , 7 3 đ ộ /s ' 30.110 5. Phương trình động cơ đo tốc độ: Utc = M & d (5) ổ Phương trình bộ dẫn độn^: & = ksSo 2 (5) ở đây kj = - = = 0,001 - hệ số truyền của bộ dẫn động. Tneo các phương trình (1) - (6 ) ta lập sơ đổ cấu tạo của hệ (hình 211). Theo sơ đồ này phương trình vi phân phần tuyến tính của hộ viết cho đại lượng khâu không tuyến tính đầu vào U-), có dạng: ( T | P + 1 ) ( T mP + 1)PU2 = - k]k 2 (TMP + 1) P & 1 - k 2 lc3 (k-iks + k 4 p) U3 (7) Sau khi thế các giá trị sô' của các thông số ta có: (0 ,0 0 2 5 p ‘ + 0,lp^ + P)U2 = ^ = (7,14p2 + 143p) 9 , - (0,143p + 0,82) U3 ( 8) Phương trình phần tuyến tính của hê được bổ sung bằng phương trình khâu không tuyến tính (3): U3 = F(U2) 375. Hãy lập các phương trình viphân của hệtheo dõi điộn cơ có các khớpnối điện tử và thiết bị lôgic. Trênsơ đồ cùa hệ (hình 212) ta ký hiệu: Ô2 - các góc quay của các trục chỉ huy và thừa hành, ỡ = - &2 ■ sai sô' của hệ, PC - phần tử nhạy cảm , LY - thiết bị lôgic, EM - các khớp nối ...