Tuyển tập bất đẳng thức Solved

Tài liệu học toán tham khảo gồm tuyển tập các bất đẳng thức Solved. Biên soạn: Nguyễn Việt Anh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập bất đẳng thức SolvedTuy n t p B t Đ ng Th c Solved Nguy n Vi t Anh Ngày 16 tháng 7 năm 2005 11. Posted by StRyKeR Cho x, y, z là các s không âm th a mãn x + y + z = 1. Ch ng minh r ng : nn xn y + y n z + z n x ≤ (n + 1)n+12. Posted by manlio Cho x1 , x2 , . . . , xn là các s th c dương nh hơn 1. Ch ng minh r ng : (x1 + x2 + . . . + xn + 1)2 ≥ 4(x2 + x2 + .... + x2 ) 1 2 n3. Posted by manlio Cho x1 , x2 , . . . , xn là các s th c dương. Ch ng minh r ng : 1 2 n 1 1 1 + + ... + ≤ + + ... + x1 x1 + x2 x1 + x2 + . . . + xn x1 x2 xn4. Posted by hxtung Tìm h ng s k, k t t nh t sao cho v w x y z k≤ + + + + ≤k v+w w+x x+y y+z z+v v i m i s th c v, w, x, y, z5. Posted by pcalin Ch ng minh v i x, y, z > 0 b t đ ng th c sau đúng: 1 1 1 1 1 1 (x + y + z) + + ≥1+ 1+ (x2 + y 2 + z 2 ) 2 + 2+ 2 x y z x y z6. Posted by Mitzah Ch ng minh b t đ ng th c sau cho m i tam giác ABC bc cos A + ca cos B + ab cos C ≥ 2r a sin A + b sin B + c sin C7. Posted by georg Ch ng minh r ng 1 n−1 ≤ x2n + (1 − x2 )n ≤ 1 2 trong đó n > 1 2 8. Posted by Maverick Tam giác ABC th a mãn sin A sin B sin C = 1 . Ch ng minh khi đó ta có : 3 p3 + Sr + abc > 4R2 p 9. Posted by Lagrangia Cho các s th c dương a, b, c, x, y, z th a mãn a + c = 2b và đ t ax + by + cz A= az + by + cx ay + bz + cx B= ax + bz + cy az + by + cx C= ay + bz + cx Ch ng minh r ng max A, B, C ≥ 110. Posted by vineet Ch ng minh b t đ ng th c sau cho a, b, c > 0 : (2a + b + c)2 (a + 2b + c)2 (a + b + 2c)2 + 2 + 2 ≤8 2a2 + (b + c)2 2b + (c + a)2 2c + (a + b)211. Posted by treegoner Cho ABC là tam giác nh n. Ch ng minh r ng: A B C √ √ √ tan + tan + tan ( coth A coth B + coth B coth C + coth C coth A) ≤ 3 2 2 212. Posted by DusT Cho tam giác ABC. Ch ng minh r ng 2R E1 ≤ r E2 trong đó 1 1 1 E1 = + + sin A sin B sin C E2 = sin A + sin B + sin C 313. Posted by Reyes Cho a, b, c > 0. Ch ng minh r ng a3 b3 c3 + + ≤1 a3 + (b + c)3 b3 + (c + a)3 c3 + (a + b)314. Posted by Maverick √ 4 Cho a, b, c, d > 0 ,đ t E = abcd. Ch ng minh r ng a + d2 c + a2 b + c2 d + b2 + + + ≥ 4(1 + E) b d a c15. Posted by Alexander Khrabrov Cho 0 ≤ bk ≤ 1 v i m i k và a1 ≥ a2 ≥ . . . an ≥ an+1 = 0 Ch ng minh r ng P n i=1 bi +1 n ak b k ≤ ak k=1 k=116. Posted by Lagrangia Cho tam giác ABC nh n. Ch ng minh r ng cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C17. Posted by galois Ch ng minh trong m i tam giác ABC ta có b t đ ng th c A−B B−C C −A 3A 3B 3C cos + cos + cos ≥ sin + sin + sin 2 2 2 2 2 218. Posted by Valentin Vornicu Cho 3 s a, b, c th a mãn đi u ki n a2 + b2 + c2 = 9. Ch ng minh r ng 2(a + b + c) − abc ≤ 1019. Posted by Michael Cho 3 s th c dương a, b, c th a mãn a + b + c = 1. Ch ng minh r ng a2 b2 c2 3 + 2 ...