Tuyển tập các bất đẳng thức - Trần Sĩ Tùng

Tài liệu "Tuyển tập các bất đẳng thức" dưới đây cung cấp cho các bạn các bài tập bất đẳng thức thường hay ra trong các đề thi đại học cao đẳng, mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các bất đẳng thức - Trần Sĩ TùngTrần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 3 a3 + b3 a+b1. Cho a, b > 0 chứng minh: 2 2 a2 + b22. Chứng minh: a + b 2 2 a + b 3 a3 + b33. Cho a + b 0 chứng minh: 2 2 a b4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + a+ b b a 1 1 25. Chứng minh: Với a b 1: + 1+ a 2 1+ b2 1+ ab6. Chứng minh: a2 + b2 + c2 + 3 2( a + b + c ) ; a , b , c R7. 2 2 2 Chứng minh: a + b + c + d + e 2 2 a ( b + c + d + e) 2 2 28. Chứng minh: x + y + z xy + yz + zx a + b+ c ab + bc + ca9. a. Chứng minh: ; a,b,c 0 3 3 2 a2 + b2 + c2 �a + b + c � b. Chứng minh: � 3 � 3 � � a210. Chứng minh: + b2 + c2 ab − ac + 2bc 411. Chứng minh: a2 + b2 + 1 ab + a + b12. Chứng minh: x2 + y2 + z2 2xy − 2xz + 2yz13. Chứng minh: x + y + z + 1 2xy(xy2 − x + z + 1) 4 4 2 3 3 114. Chứng minh: Nếu a + b 1 thì: a + b 415. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: a. ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca). b. abc (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a) c. 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 – a4 – b4 – c4 > 0 1Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:1. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) 8abc ; a,b,c 02. Chứng minh: (a + b + c)(a2 + b2 + c2 ) 9abc ; a,b,c 03. Chứng minh: ( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c ) ( 1+ 3 abc ) 3 với a , b , c 0 m m a� � b�4. Cho a, b > 0. Chứng minh: � 1+ � + � � 1+ � 2m + 1 , với m Z+ � b� � a � bc ca ab5. Chứng minh: + + a + b + c ; a,b,c 0 a b c x6 + y96. Chứng minh: 3x2y3 − 16 ; x,y 0 4 4 17. Chứng minh: 2a + 3a2 − 1. 1+ a28. Chứng minh: a1995 > 1995( a − 1) ,a>09. Chứng minh: a2 ( 1+ b2 ) + b2 ( 1+ c2 ) + c2 ( 1+ a2 ) 6abc . a b c 1 �1 1 1 �10. Cho a , b > 0. Chứng minh: 2 2 + 2 2 + 2 2 � + + � a +b b +c a +c 2 �a b c �11. Cho a , b 1 , chứng minh: ab a b − 1 + b a − 1.12. Cho x, y, z > 1 và x + y + z = 4. Chứng minh: xyz 64(x – 1)(y – 1)(z – 1)13. Cho a > b > c, Chứng minh: a 33 ( a − b) ( b − c ) c .14. Cho: a , b , c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: a) b + c 16abc. b) (1 – a)(1 – b)(1 – c) 8abc 1 1 1 c) 1+ 1+ 1+ 64 a b c 115. Cho x > y > 0 . Chứng minh: x+ 3 ( x − y) y16. Chứng minh: x2 + 2 x+ 8 a2 + 5 a) 2, x R b) 6 , x>1 c) 4 x2 + 1 x−1 a2 + 1 ab bc ca a + b+ c17. Chứng minh: + + ; a, b, ...