Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn tham khảo tài liệu Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2011-2012 ĐỀ THI SỐ 1Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 x 4x2 2 x x2  3x A  (  2  ):( ) 2 x x  4 2 x 2 x2  x3 a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x 7| = 4.Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z 6y + 20 = 0. x y z a b c x2 y 2 z 2b) Cho    1 và    0 . Chứng minh rằng : 2  2  2  1 . a b c x y z a b cCâu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lầnlượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu củaC xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK 2 c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC . HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án ĐiểmBài 1 a 2,0 2 2 3x – 7x + 2 = 3x – 6x – x + 2 = 1,0 = 3x(x 2) – (x 2) 0,5 = (x 2)(3x 1). 0,5 b 2,0 a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 1,0 = ax(x a) – (x a) = 0,5Gv: Nguyễn Văn Tú 1 Trường THCS Thanh MỹTuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2011-2012 = (x a)(ax 1). 0,5Bài 2: 5,0 a 3,0 ĐKXĐ : 2  x  0  2 x  4  0 x  0   1,0 2  x  0   x  2  x 2  3x  0 x  3   2 x  x  0  2 3 2  x 4x2 2 x x 2  3x (2  x )2  4 x 2  (2  x)2 x 2 (2  x) A(  2  ):( 2 3)  .  1,0 2  x x  4 2  x 2x  x (2  x)(2  x) x( x  3) 4 x 2  8x x(2  x) .  0,5 (2  x)(2  x) x  3 4 x( x  2) x(2  x) 4x2   0,25 (2  x )(2  x)( x  3) x  3 4x 2 Vậy với x  0, x  2, x  3 thì A  . 0,25 x 3 b 1,0 2 4x Với x  0, x  3, x  2 : A  0  0 0,25 x 3  x 3  0 0,25  x  3(TMDKXD) 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 c 1,0 x  7  4 x7  4   0,5  x  7  4  x  11(TMDKXD )  0,25  x  3( KTMDKXD) 121 Với x = 11 thì A = ...