ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER và MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG

Bất đẳng thức là chuyên đề khá phức tạp và có ứng dụng phong phú trong toán học. Nó liên quan đến nhiều lĩnh vực khác như: Giải tích, lượng giác, hình học …. Do đó, đây là lý thuyết rất quan trọng. Đã có rất nhiều nhà toán học có những đóng góp quan trọng cho lý thuyết này như: Cauchy, Jensen, Hardy, … trong đó đặc biệt là Hölder và Minkowski. Các bất đẳng thức mang tên hai ông được ứng dụng rộng rãi trong giải toán cao cấp và toán sơ cấp, được vận dụng vào giải...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER và MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM Người thực hiện NGUYỄN PHÚC HẬU Lớp ĐH3A2 Đề Tài Nghiên Cứu Khoa HọcỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER và MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG Giáo viên hướng dẫn LÊ THÁI DUY An Giang, năm 2004 Nghiên cứu khoa học Svth: Nguyễn Phúc Hậu LỜI CẢM ƠN Hoàn thành đề tài này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy LêThái Duy - người đã hết lòng hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiêncứu đề tài. Tôi chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Ngọc Phương giáo viên trườngPTTH Long Kiến đã luôn động viên tôi trong quá trình làm đề tài. Tôi chân thành cảm ơn trường Đại Học An Giang đã tạo điều kiện để tôihọc tập và nghiên cứu đề tài này. Trường Đại Học An Giang Trang 1 Nghiên cứu khoa học Svth: Nguyễn Phúc Hậu MỤC LỤC ------------------- TrangLỜI MỞ ĐẦU......................................................................................................3CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ ......................................................................4 §1. BẤT ĐẲNG THỨC JENSEN ...................................................................5 1.1. Hàm lồi ..........................................................................................5 1.2. Bất đẳng thức Jensen....................................................................5 §2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY ..................................................................7 2.1. Bất đẳng thức Cauchy ...................................................................7 2.2. Bất đẳng thức Cauchy “suy rộng” ..................................................7CHƯƠNG II. BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI ............................9 §1. BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER ................................................................10 1.1. Dạng đại số ................................................................................10 1.2. Dạng giải tích .............................................................................12 1.2.1.Định lý .............................................................................. 12 1.2.2. Bổ đề ............................................................................... 12 1.2.3. Bất đẳng thức Hölder dạng giải tích ................................ 13 §2. BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI ..........................................................15 2.1. Dạng đại số ................................................................................15 2.1.1. Bất đẳng thức Minkowski thứ I ........................................ 15 2.1.2. Bất đẳng thức Minkowski thứ II ....................................... 16 2.2. Dạng giải tích .............................................................................17CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKITRONG TOÁN PHỔ THÔNG ...........................................................................19 §1. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER...................................20 1.1.Ứng dụng trong giải tích ............................................................... 20 1.1.1. Bất đẳng thức tích phân .................................................. 20 1.1.2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ....................................... 22 1.2. Ứng dụng trong hình học............................................................. 26 1.3. Ứng dụng trong lượng giác ......................................................... 30 1.4. Ứng dụng trong số học ................................................................ 33 1.5. Ứng dụng trong đại số ................................................................. 36 1.6. Ứng dụng trong hình học giải tích ............................................... 39 1.7. Ứng dụng trong giải tích tổ hợp................................................... 40 §2. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI.............................42 2.1. Ứng dụng trong lượng giác ......................................................... 42 2.2. Ứng dụng trong giải tích .............................................................. 44 2.3. Ứng dụng trong đại số ................................................................. 46 2.4. Ứng dụng trong số học ........................... ...