Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tài liệu cung cấp kiến thức về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số thông qua nghiên cứu sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12 Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐLý thuyết Định lý mở rộng: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm trên K. Hàm số y  f (x ) đồng biến trên K  y  0 , x  K [ y  0 tại 1 số hữu hạn điểm]. Hàm số y  f (x ) nghịch biến trên K  y  0 , x  K [ y  0 tại 1 số hữu hạn điểm]. Đặc biệt: K được thay bởi đoạn , khoảng hoặc nửa khoảng thì y  f (x ) phải liên tục trên đó.Dạng 1: xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y  f (x ) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tính y  f (x ) , Cho y  f (x )  0 tìm nghiệm x i với i  1; 2; 3...n  . Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y  f (x ) . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.  f (x )  y  0  Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……  f (x )  y  0  Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và……BÀI TẬP TỰ LUẬNDẠNG 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số không chứa tham sốBài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:1/ y  x 3  6x 2  9x  4 2/ y  x 3  3x 2  3x  2 3/ y  2x 3  3x 2  1 4 24/ y   x 3  6x 2  9x  5/ y  x 4  4x 2  3 6/ y  x 4  6x 2  8x  1 3 37/ y  x 4  4x  6 8/ y  x 4  2x 2  3 9/ y  x 4  2x 2  5 2x  1 3x  1 3  2x10/ y  11/ y  12/ y  x 1 1x x 7 x 2  2x  1 x 2  8x  9 x 2  5x  313/ y  14/ y  15/ y  x 2 x 5 x 2Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:1/ y  x 2  2x 2/ y  4  3x  6x 2  1 3/ y  x  1  2 x 2  3x  34/ y  x  sin x , x  0;  5/ y  2 sin x  cos 2x , x  0;  6/ y  x 2  2x  3BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMI/HÀM BẬC BA: Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2  1 , x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .Câu 3. Cho hàm số y  x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )Thầy Nguyễn Phương Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)Câu 4. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . 1 3 5Câu 5. Hỏi hàm số y  x  x 2  3x  ngịch biến trên khoảng nào ? 3 3 A. (; 1) . B. (1; 3) . C. (3; ) D. (; ) .Câu 6. Hàm số y   x3  3x 2  1 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3Câu 7. Hàm số y   x  3x  4 đồng biến trên khoảng nào ? 3 2 A.  ;0  B.  2;   C.  0; 2  D. 1; 2 Câu 8. Hàm số: y  x3  3x 2  4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. (2;0) B. (3;0) C. (; 2) D. (0; )Câu 9. Cho hàm số f ( x)  x  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là: 3 2 ...