Ứng dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải hệ phương trình - Nguyễn Hoàng Nam

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Ứng dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải hệ phương trình" dưới đây để nắm bắt được một số ứng dụng của máy tính cầm tay để hỗ trợ giải hệ phương trình đó là: Dự đoán mối liên hệ giữa các biến có thể suy ra từ một phương trình trong hệ 2 phương trình bằng tổ hợp phím SHIFT-SOLVE. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải hệ phương trình - Nguyễn Hoàng Nam ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY HỖ TRỢ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNHĐề thi ĐH môn Toán, bài tập liên quan đến Giải phương trình, hệ phương trình, bấtphương trình đại số gần như là năm nào cũng có. Dạng bài tập này chiếm 1 điểm, và cóthể được gọi là “câu điểm 9” của đề thi. Tuy nhiên, mấy năm gần đây, có vẻ như câuPhương pháp tọa độ trong mặt phẳng đang dần trở nên khó hơn và cạnh tranh với câuGiải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số ở vị trí “câu điểm 9”. Nóivậy để cho các bạn thấy rằng muốn đạt 8-9 điểm, cần phải đảm bảo hoàn thành tốt ít nhất1 trong 2 câu thuộc 2 dạng nói trên, trước khi đầu tư sang câu khó nhất của đề thi: TìmGTLN, GTNN, bài toán bất đẳng thức. Nhưng trước đó đã phải rất chắc rằng đã làmđúng tất cả các câu dễ hơn để nắm chắc trong tay điểm 7.Ở bài viết này, anh xin giới thiệu một ứng dụng của MTCT để hỗ trợ giải hệ phương trình,đó là: Dự đoán mối liên hệ giữa các biến có thể suy ra từ một phương trình trong hệ 2phương trình bằng tổ hợp phím SHIFT-SOLVE. Thực ra, đây không phải là một kỹ nănggì “ghê gớm” lắm!? Nó chỉ đơn giản là để ta xác định được bước đi đầu đúng hướng trêncon đường chinh phục hệ phương trình đó!Khi gặp câu giải hệ phương trình đại số (đặc biệt là những bài khó), có nhiều điều sẽ khiếnta băn khoăn, sẽ tự hỏi rằng: Chúng ta sẽ bắt đầu từ đâu?1. Từ phương trình (1) hay phương trình (2) của hệ?2. Hay là phải kết hợp cả 2 phương trình của hệ theo 1 cách nào đó hợp lý mới tìm ra đượcquy luật?Kinh nghiệm thường thấy: Nếu phải bắt đầu từ 1 trong 2 phương trình của hệ, ta sẽ bắt đầutừ phương trình có vẻ phức tạp hơn; bởi vì phức tạp thì ta mới có thể biến đổi chúng đểthành đơn giản hơn, còn phương trình đã khá đơn giản rồi thì chúng ta chẳng thể làm đượcgì nhiều. Nhưng đó chỉ là kinh nghiệm, làm sao để đảm bảo chắc ăn rằng ta sẽ bắt đầu từđâu: từ phương trình (1) hay (2), hay phải kết hợp cả 2 phương trình của hệ? Chức năngSHIFT-SOLVE trong MTCT có thể giúp chúng ta giải quyết điều này.Cơ sở phương pháp1. Hầu hết các loại MTCT đều có tính năng SHIFT-SOLVE để giải nhanh các phươngtrình (đơn giản và phức tạp) 1 ẩn X. Cách thực hiện: Bước 1. Nhập vào máy tính phương trình cần giải với ẩn X. Ví dụ cần giải phương trình 2x = 3, nhập vào máy tính 2-ALPHA-X-ALPHA-=-3. Màn hình máy tính hiện 2X=3 Bước 2. Ấn SHIFT-SOLVE. Máy hỏi Solve for X, ta nhập vào 1 giá trị bất kỳ thuộc tập xác định của phương trình, sau đó ấn =. Chờ 1 chút và máy cho ra nghiệm của phương trình (nếu có). Lưu ý: Máy tính cho kết quả càng nhanh nếu giá trị ta nhập càng gần với nghiệm thực của nó.2. Nếu ta nhập vào 1 phương trình chứa 2 ẩn (ẩn X là bắt buộc, và 1 ẩn khác – thường làẩn Y) và dùng SHIFT-SOLVE để giải phương trình đó, máy tính sẽ hiểu phương trình đócó ẩn số là X, và các ẩn khác là tham số. Sau khi ấn SHIFT-SOLVE, máy tính sẽ hỏi luôngiá trị của tham số. Ta nhập vào các giá trị cho tham số và giá trị ban đầu cho ẩn X. Kếtquả máy tính đưa ra là nghiệm của phương trình đó tại giá trị các tham số là giá trị ta nhậpvào ban đầu.3. Nếu may mắn, ta sẽ tìm ra được quy luật mối liên quan giữa tham số (Y) với ẩn X. Từđó, tìm cách biến đổi tương đương phương trình đó về phương trình đơn giản biểu diễn Xtheo Y (hoặc Y theo X).Cần nhớ: Ý nghĩa của phương pháp này chỉ dùng để xác định rằng: Từ 1 phương trình 2ẩn phức tạp nào đó, có thể biểu diễn ẩn này theo ẩn kia 1 cách đơn giản hơn hay không?Và nếu có, thì mối liên hệ giữa 2 ẩn đó là gì? Phương pháp này không quá cao siêu, vàkhông phải luôn đạt hiệu quả cao, và còn phải dựa vào sự may mắn nữa.Ví dụ 1. (ĐH-B2014) Giải hệ phương trình:  (1  y ) x  y  x  2  ( x  y  1) y (1)  2 2 y  3x  6 y  1  2 x  2 y  4 x  5 y  3  (2)- Thoạt nhìn vào thì thấy rằng dường như cả 2 phương trình của hệ trên đều phức tạp nhưnhau. Vậy ta phải làm sao đây? Thực hiện theo các bước trên, ta lần lượt thử nghiệm vớitừng phương trình.- Nhập phương trình đầu tiên (1) của hệ vào máy: (1  Y ) X  Y  X  2  (X Y  1) Y .Ấn SHIFT-SOLVE. Máy hỏi Y?, ta nhập 2-= chẳng hạn (khi đó máy tính sẽ tự hiểu rằngY=2 và giải phương trình (1  2) X  2  X  2  (X 2  1) 2 với ẩn X). Máy hỏi Solve forX, ta nhập 1 giá trị bất kỳ thuộc tập xác định của phương trình trên (nên nhập X > Y > 0),nhập 5-= chẳng hạn (nếu nhập 1-= thì máy tính sẽ báo là Can’t Solve). Chờ 1 lát, máygiải ra X=3. Tức là khi Y=2 thì X=3 sẽ thỏa mãn phương trình (1).Tiếp tục giải lại (ấn SHIFT-SOLVE để tiếp tục), nhưng lần này nhập giá trị Y là 1 số khác2. Chẳng hạn nếu nhập Y=4 thì máy giải ra X=5, nhập Y=6 thì máy giải ra X=7. Tới đây,phần nào chúng ta đã nghĩ rằng có vẻ như từ phương trình này có thể suy ...