Ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi trong xử lý toán học số liệu trắc địa

Bài viết này trình bày cơ sở toán học của phương pháp bình sai truy hồi (thuật toán Q) được ứng dụng hiệu quả trong việc xử lý toán học các mạng lưới trắc địa. So với các phương pháp truyền thống, phương pháp bình sai truy hồi có ưu điểm vượt trội với khả năng phát hiện, tìm kiếm và chỉnh sửa các trị đo thô.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi trong xử lý toán học số liệu trắc địa Nghiên cứu ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI TRUY HỒI TRONG XỬ LÝ TOÁN HỌC SỐ LIỆU TRẮC ĐỊA Lương Thanh Thạch; Phạm Trần Kiên Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội Tóm tắt Bài báo này trình bày cơ sở toán học của phương pháp bình sai truy hồi (thuật toán Q) được ứng dụng hiệu quả trong việc xử lý toán học các mạng lưới trắc địa. So với các phương pháp truyền thống, phương pháp bình sai truy hồi có ưu điểm vượt trội với khả năng phát hiện, tìm kiếm và chỉnh sửa các trị đo thô. Từ khoá: Phương pháp bình sai truy hồi, Mạng lưới trắc địa, Trị đo thô Abstract Appication of recurrent adjustment method in geodetic data mathematical processing This paper presents mathematical basis of recurrent adjustment method (Q algorithm). The method was applied effectively in the mathematical processing of geodetic networks. Comparing with traditional methods, the recurrent adjustment method has its own advantages such as the abilities of detection, finding, and modifying the crude error. Keywords: Recurrent adjustment method, Geodetic network, Crude error 1. Đặt vấn đề Do phương pháp bình sai truy hồi Markuze (1986) dựa trên tính chất này chỉ tính toán với ma trận trọng số của phép lọc Kalman đã phát triển đảo của các ẩn số Q và được sử dụng để phương pháp bình sai truy hồi và được đưa các trị đo vào tính toán bình sai truy ứng dụng rất hiệu quả trong việc xử lý hồi, nên gọi phương pháp này là thuật toán học các mạng lưới trắc địa. Phương toán truy hồi Q thuận. pháp bình sai truy hồi sau đó được phát 2. Phương pháp bình sai truy hồi triển rất đa dạng theo các hướng như bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay; Giả thiết mạng lưới trắc địa có n trị thuật toán T thuận; thuật toán T nghịch; đo và sau khi tính toán bình sai truy hồi bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay đối với (n − 1) trị đo đầu tiên (i =1, 2, ..., trung bình,...[4]. Ngoài việc xác định n) chúng ta nhận được ma trận trọng số vectơ ẩn số Xi và ma trận nghịch đảo Qi đảo của các ẩn số Q , vectơ số cải chính i −1 khi đưa vào bình sai truy hồi các trị đo yi, phương pháp bình sai truy hồi còn cho ẩn số δX i −1 , tổng Ω i −1 = [PVV ]i −1 , ở đây phép phát hiện trị đo thô tồn tại trong Qi −1 = Ri−−11 , còn Ri −1 - ma trận chuẩn được các trị đo dư. Điều này đã khắc phục lập từ các phương trình số cải chính của được rất nhiều hạn chế của các phương i − 1 trị đo đầu tiên. Đối với trị đo thứ i là pháp bình sai truyền thống. Khi phát yi với phương trình số cải chính có dạng hiện trị đo thô, thuật toán cho phép tạm dừng tính toán để tìm kiếm, sửa chữa trị vi = ai .δX + l (i0) với trọng số pi , quá đo thô và tiếp tục quá trình cho đến khi trình đưa trị đo vào tính toán truy hồi được kết thúc bình sai. thực hiện theo các công thức sau [4]: 10 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 15 - năm 2017 Nghiên cứu Để tiến hành bình sai truy hồi, với Z iT .Z i Qi = Qi −1 − (1) trị đo đầu tiên cần xác định ma trận ban gi đầu Q0 . Như đã chứng minh trong [4], ZT δX i = δX i −1 − i .l i (2) ma trận ban đầu Q0 được xác định theo gi công thức (9): 2 [PVV ]i = [PVV ]i −1 + l i (3) Q0 = 10m .Ek ×k (9) gi ở đây vectơ ở đây E - ma trận đơn vị bậc k, còn Z = Qi −1 .a T i T i (4) m là số được lựa chọn tùy theo yêu cầu về độ chính xác của kết quả tính toán. Theo còn số khảo sát trong tài liệu [2], ma trận Q thay g i = Pi −1 + ai .Z iT (5) đổi khi giá trị m thay đổi từ 1 ÷ 5, còn khi số hạng tự do m có giá trị lớn hơn 5 thì ma trận Q không l i = ai .δX i −1 + l (i0 ) (6) thay đổi. Bên cạnh đó, trong tài liệu [4] cũng đã chỉ ra việc chọn m nhận giá trị từ Để đánh giá độ chính xác hàm 6 ÷ ...