ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Tham khảo tài liệu ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY ỨNGDỤNGTÍ CH P H ÂNTÍ NH TH Ể TÍ CH VẬTTH Ể TRÒNXOAY1)DẠNG1: ì y = f ( x ) ïHình phẳng S :í x = a quayquanhtrụcOx,tạo thànhvậtthểtròn xoaycóthểtích : ï x = b a pb ( ) î b 2V = p òf ( x ) dx aVíd ụ 1: Tính thểtích vậtthể tròn xoaytạothành khiquayquanh Ox hìnhphẳnggiới hạnbởi cácđườngsau: y = x ln x, y = 0, x = 1;x =eGiả i: Tacó thêtích vậtthểlà: e e 2 2V = p ò ( x ln x) dx = p òx2 ( lnx) dx 1 1Tatính tích phântrênbằngPPtừngphần dx ì ìu = ( lnx 2 ïdu = 2 ( lnx x ) ) Þï ïĐặt í í 3 ïdv = x dx ïv = x 2 î ï 3 îÁpdụngcôngthức tích phântừngphần tacó : e ù p e 2p e 2 é x3 3 2 2 eV = p ê ( ln x ) 1 - ò x2 ln xdxú = 3 ò - x lnxdx ë3 31 3 û 1TiếptụcPPtừngphântacó: dx ì ïdu1 = x ìu1 = lnx ïĐặt : í Þí 2 3 îdv1 = x dx ïv = x ï 1 3 î e p e 2p é x3 ln x e 1 2 ù 3Vậy : V = 3ò - 1 - x dxú ê 3 3ë 3 û 1 p e3 2p é x3 lnx e x3 eù p ê 3 1 - 9 1 ú = 27( 5e - 3 ) 3=V = - 3 3ë û ì y = x2 - 3 x+ 2Vídụ 2: S:í quayquanhtrụcOx y = 0 î(Dạng1,nhưngkhuyết x=avàx=b) é x= 1Hoành độgiaođiểm củađồthị với trụchoành : x2 - 3x+ 2 = 0Û ê ëx = 2 2 2 2Vậy : V = p ò ( x2 - 3 x + 1) dx = p ò ( x4 + 9 x2 + 1 - 6 x3 + 2 x2 - 6x)dx 1 1 2 æ x5 3 ö 2 11= p ò x4 - 6 x3 + 11x2 - 6 x + 1)dx = p ç - x4 + x3 - 3 x2 + 1 1 = ( ÷ è5 2 3 ø 1Bà itâ p: Tính Vcủavậtthểtạo thành khiquaycáchình phẳnggiới hạn bởi cácđườngsauđâyquanh Ox pa) y = xe x, y = 0, x = 1; x =2 b) y = tan x; y = 0; x = o;x = 3 pc) y = 1 + sin 4 x + cos 4 x , y = 0; x = d) y = xe x, y = 0, x = 0, x = 1 , x =p 2h t t p : //t oa n ca p b a .com ,h ọct oá n và ôn t h im iễn p h í,VõT r ọn gT r í toancapba@gmail.co m 12)DẠNG2: ì y = f ( x) ï ï y = g ( x) (trongđó đóđồthị hai hàm số y = f ( x ) ,y = g ( x ) n ằ mvềcù n gmộtph ía đốiHình phẳng S:í x = a ï ï x = b ( a pb ) îvới trụcquay ox ) quayquanhtrục Ox,tạo thànhvậtthểt ...