ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT - BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG

Trong phần này sẽ đề cập đến việc suy luận các đặc trưng của tổng thể dựa trên các đặc trưng của mẫu. Các đặc trưng của tổng thể có thể là giá trị trung bình, phương sai hoặc tỷ lệ các đơn vị của tổng thể có một tính chất nào đó. Vấn đề đặt ra là ước lượng các đặc trưng của tổng thể (chưa biết) từ các đặc trưng của mẫu dữ liệu thu thập được. 1. Các vấn đề liên quan đến bài toán ước lượng Có hai loại ước lượng là ước lượng điểm và...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT - BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Chương 5. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT5.1. Bài toán ước lượngTrong phần này sẽ đề cập đến việc suy luận các đặc trưng của tổng thể dựa trên các đặc trưngcủa mẫu. Các đặc trưng của tổng thể có thể là giá trị trung bình, phương sai hoặc tỷ lệ các đơn vịcủa tổng thể có một tính chất nào đó.Vấn đề đặt ra là ước lượng các đặc trưng của tổng thể (chưa biết) từ các đặc trưng của mẫu dữliệu thu thập được. 1. Các vấn đề liên quan đến bài toán ước lượngCó hai loại ước lượng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Ước lượng điểm là phương pháp dùng một tham số thống kê mẫu đơn lẻ để ước lượng về giá trị thật của tham số tổng thể. ̅ Các tham số đặc trưng Mẫu Tổng thể ̂ Trung bình T ỷ lệ Phương sai Do các tham số đặc trưng của tổng thể được ước lượng thông qua một mẫu được chọn nên khi thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác sẽ dẫn đến các tham số đặc trưng của tổng thể cũng thay đổi. Vì vậy, trong trường hợp trung bình của tổng thể nếu dùng một giá trị trung bình mẫu của một mẫu cụ thể để ước lượng điểm về trung bình tổng thể sẽ kém tin cậy hơn so với khi vận dụng quy luật phân phối của trung bình mẫu vào quá trình ước lượng trung bình tổng thể qua phương pháp ước lượng khoảng. Ước lượng khoảng là phương pháp dựa vào dữ liệu của mẫu, với một độ tin cậy cho trước, xác định khoảng giá trị mà đặc trưng của tổng thể có thể rơi vào. quan sát tìm được hai biến ngẫu nhiên và sao cho ( < < ) = 1 − . Một cách tổng quát, gọi là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng. Giả sử, dựa vào mẫu Gọi , lần lượt là các giá trị cụ thể của và . Khoảng ( , ) được gọi là khoảng ước lượng với độ tin cậy (1 − ) ∗ 100% của , hay nói một cách ngắn gọn là khoảng tin cậy (1 − ) ∗ 100% của . 2. Ước lượng trung bình tổng thể A. Ước lượng trung bình một tổng thể a. Biết phương sai của tổng thểGiả sử có mẫu quan sát được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể phân phối chuẩn có phương saiGọi là trung bình mẫu, khoảng tin cậy (1 − ) ∗ 100% của trung bình tổng thểđã biết. được xácđịnh bởi − ∗ < < + ∗ √ √ / /Vớ i có phân phối chuẩn.Ví dụ: Một công ty muốn ước lượng số tài liệu (trang) được chuyển bằng fax trong một ngày.Kết quả thu thập từ 15 ngày cho thấy trung bình một ngày có 267 trang tài liệu được chuyểnbằng fax. Theo kinh nghiệm từ các văn phòng tương tự thì độ lệch chuẩn là 32 trang. Giả sử sốtrang tài liệu chuyển bằng fax trong một ngày có phân phối chuẩn với độ tin cậy 95%, ta ướclượng − ∗ < < + ∗ √ √ / / = 267, = 32, = 15, = = 1.96 ta có 250.8055 < < 283.1945. / .Vớ iNhư vậy với độ tin cậy 95%, số lượng tài liệu chuyển trung bình một ngày được ước lượng từ251 đến 284 trang.Nhận xét: Với một độ tin cậy và kích thước mẫu không đổi, nếu độ lệch chuẩn càng lớn thì khoảng ước lượng càng rộng, tức là độ chính xác của ước lượng càng thấp. Với một độ tin cậy và độ lệch chuẩn không đổi, nếu kích thước mẫu càng lớn thì khoảng ước lượng càng hẹp, tức là độ chính xác của ước lượng càng cao. Với độ lệch chuẩn và kích thước mẫu không đổi, nếu độ tin cậy càng cao thì khoảng ước lượng càng rộng, tức là độ chính xác của ước lượng càng thấp. b. Chưa biết phương sai của tổng thể Trong thực tế, ta thường không biết phương sai của tổng thể. (1 − )100% trung bình tổng thể được xác định như sau: Trong trường hợp này ta vẫn giả định tổng thể có phân phối chuẩn, khoảng tin cậy − ∗ < < + ∗ √ √ ,/ ,/ Với có phân phối Student với bậc tự do ( − 1).Ví dụ: Công ty điện thoại ở một thành phố muốn ước lượng thời giant rung bình của các cuộcđiện đàm đường dài vào những ngày cuối tuần. Mẫu ngẫu nhiên 20 cuộc gọi đường dài vàonhững ngày cuối tuần cho thấy thời gian điện đàm trung bình là 14.8 phút, độ lệch chuẩn là 5.6phút. Như vậy với độ tin cậy 95%, thời ...