Vài lời giải hay cho một bài toán đẹp [Bất đẳng thức]

Tài liệu " Vài lời giải hay cho một bài toán đẹp [Bất đẳng thức] " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vài lời giải hay cho một bài toán đẹp [Bất đẳng thức] Vài lời giải hay cho một bài toán đẹpI .Bài toánĐề bài: Cho x, y, z Î R + và x + y + z £ 1 .C/m: 1 1 1 A = x2 + 2 + y 2 + 2 + z 2 + 2 ³ 82 x y z (câu 5 đề thi đại học khối A năm 2003)Lý do chọn bài toán: · Có thể giải bởi hầu hết các BĐT quen thuộc tử cổ điển đến hiện đại. · Ẩn chứa nhiều điều khi tổng quát hóa. · Cần sử dụng các kĩ thuật hay như: điểm rơi, tách-nhóm-ghép-tạo,... · Thể hiện rõ đặc tính của BĐT quen thuộc.Nhận xét: 1 · Dấu bằng của BĐT xảy ra tại x = y = z = 3 · Gt là x + y + z £ 1 nên xu hướng ta sẽ dùng BĐT cộng mẫu (xem mục IV) và tạo mẫu dạng xyz , x a + y a + z a ( a < 1),...II .Các lời giải 1.AM-GM(côsi) Ta có: 1 1 1 1 x2 82 1 x2 + 2 = x2 + 2 + 2 + ... + ³ 82.82 = . x 81x 81x 81x 2 AM -GM 8181.( x 2 )81 82 8181 41 x 40C1: 1 1 1 82 1 1 1 82 9→ A = x2 + 2 + y2 + 2 + z 2 + 2 ³ .( + + ) ³ . x y z 82 8181 41 x 40 41 y 40 41 z 40 S - vac 82 8181 41 x 40 + 41 y 40 + 41 z 40Khi này ta đã bắt gặp dạng x a + y a + z a (a < 1) và sẽ xử lý như sau: 1 1 1 1 40 x + 40 x + 40 y + 40 z + 1 1 3 → 41 x 40 + 41 y 40 + 41 z 40 £ 3+ 3+ 3 £ ...x + x + ... + x + ³ 41.41 x 40 ® 41 x 40 £ 3 3 1 1 1 1 41.41 41.41 41.41 41.41 3 3 3 3 Chắc các bạn đã ra ?C2:→ 3 1 1 1 1 1 1 82 1 1 1A = x + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 2 ³ 3. 3 ( x + 2 )( y 2 + 2 )( z 2 + 2 ) ³ 3. 3 2 . . x y z AM -GM x y z 82 ...