Vấn đề 1: Hệ tọa độ trong không gian- Tọa độ của Vecto, tọa độ điểm.

Tài liệu Toán học: Phương pháp tọa độ trong không gian- Vấn đề: Hệ Tọa độ trong không gian, tọa độ của Vecto, tọa độ của điểm dành cho các bạn học sinh khối THPH, đặc biệt là các bạn đang ôn thi đại học tham khảo chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vấn đề 1: Hệ tọa độ trong không gian- Tọa độ của Vecto, tọa độ điểm.Phươngpháptọađộtrongkhônggian–BanKHTNLTĐHGv:HuỳnhHữuHùngVấn đề1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN-TỌA ĐỘ CỦAVECTO, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM r r r r r r1.Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2;1) , b = (−2;1;1) , c = 3i + 2 j − k .Tìm tọa độ các véctơ r r r r r r ur r r r u r r 3r ra) u = 3a − 2b b) v = −c − 3b c) w = a − b + 2c d) x = a − b + 2c 2 r r r r r r r r2.Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −1;0) , b = (−1;1; 2) , c = i − 2 j − k , d = i r ra)xác định k để véctơ u = (2; 2k − 1;0) cùng phương với a r r r rb)xác định các số thực m,n,p để d = ma − nb + pc r r r rc)Tính a , b , a + 2b3.Cho A(2;5;3) , B(3;7;4) , C(x;y;6)a)Tìm x,y để ba điểm A,B ,C thẳng hàngb)Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng yOz.Tính độ dài đoạn ABc)Xác định tọa độ điểm M trên mp Oxy sao cho MA+MB nhỏ nhất r 1 r r r r r4.Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2; ) , b = (−2;1;1) , c = 3i + 2 j + 4k rr rr 4a) Tính các tích vô hướng a.b , c.b .Trong ba véctơ trên có các cặp véctơ nào vuông góc rr rrb)Tính Cos(a,b) , Cos(a,i)5.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3)a)Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích của nó.b)Tính cos các góc của tam giác ABCc)Tìm trên đường thẳng Oy uuu m uuu đềuu r ểm AB điể cách uuur đi r r haid)Tìm tọa độ điểm M thỏa MA + MB − 2MC = 06.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2).a)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn ABb)Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC Vấn đề 2:TÍCH CÓ HƯỚNG HAI VÉCTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG rr1.Tính tích có hướng u, v  biết rằng   r r r r r r r r r r ra) u = (1; −2;1) , v = (−2;1;1) b) u = (−1;3;1) , v = (0;1;1) c) u = 4i + j , v = i − 2 j − k r r ur u 2.Tính tích u , v  .w biết rằng   r r ur u r r ur ua) u = (1; −2;1) , v = (0;1;0) , w = (1; 2; −1) b) u = (−1; −1;1) , v = (0;0; 2) , w = (1; −2; −1) c)r r r r r r r ur uu = 4i + j , v = i − 2 j − k , w = (5;1; −1)3.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;3)a)Chứng tỏ rằng A,B,C không thẳng hàngb)Chứng tỏ rằng bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳngc)Tính diện tích tam giác ABCd)Tính thể tích tứ diện ABCD.Biết rằng4.Cho hình chóp S.ABCD có A(2;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;-1), S(0;0;7)a)Tính diện tích tam giác SABb)Tính diện tích tứ giác ABCDc)Tính thể tích hình chóp S.ABCD.Từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(ABCD)d)Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Biết rằng A(1;2;-1), B(-1;1;3), C(-1;-1;2) và D’(2;-2;-3)a)Tìm tọa độ các đỉnh còn lạib)Tính thể tích hình hộpPhươngpháptọađộtrongkhônggian–BanKHTNLTĐHGv:HuỳnhHữuHùng VABCD. A B C D c)Tính thể tích tứ diện A.A’BC. Tính tỉ số VA. A B C d)Tính thể tích khối đa diện ABCDD’Vấn đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT CẦU1.Tìm tâm và bán kính mặt cầu 25 b) x + y + z − 4 x + 5 y + 3 z + =0 2 2 2a) ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 9 42.Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1) .a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính ABb)Lập phương trình mặt cầu đường kính ABc)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy3.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1)a)Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,Db)Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp Oxy, Oyz4.Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy5.Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)a)Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diệnb)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDc)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất.6.Chứng tỏ rằng phương trình ...