Vấn đề 3. Góc. Góc giữa hai đường thẳng.

 Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b: Chọn điểm O thích hợp, rồi kẻ hai đường thẳng đi qua điểm O: a’//a và b’//b.  Các phương pháp tính góc: + Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác: a b c   Định lí sin: Định lí cos:sin A b  c  a2 cos A  2bc2 2sin Bsin C+ Tính góc theo vectơ chỉ phương: 0 0u ur r u1.u2 cos  u ur r u1 . u2Chú ý. + 0    90 uur uuu r +...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vấn đề 3. Góc. Góc giữa hai đường thẳng. Vấn đề 3. Góc. Góc giữa hai đường thẳng. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b:Chọn điểm O thích hợp, rồi kẻ hai đường thẳng đi qua điểm O: a’//avà b’//b. Các phương pháp tính góc:+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác: a b c Định lí sin: Định lí cos:   sin A sin B sin C b  c  a2 2 2cos A  2bc u ur r u1.u2+ Tính góc theo vectơ chỉ phương: cos  u ur r u1 . u2 Chú ý. + 0    90 0 0 uur uuu r + AB  CD  AB.CD  0. + Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì   0 .0Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC= a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA = SB và SA BC. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a (hình hộpthoi), BAD  60 , BAA  DAA  120 . 0 0a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A’D và AC’ vớiB’D.b) Tính diện tích các hình A’B’CD và ACC’A’.c) Tính góc giữa đường thẳng AC’ và các đường thẳng AB, AD,AA’.Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K là trung điểm của BC, AC,AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong cáctruờng hợp:a) Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo IH = 3 IJ.b) Tứ giác IJHK là hình chữ nhật.Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của BC và AD.a) Tính góc giữa AB và DM, biết ABCD là tứ diện đều cạnh bằnga.b) Tính góc giữa AB và CD, biết AB = CD = 2a và MN = a 3 .c) Tính góc giữa AB và CD, biết AB = CD = 2a và MN = a 2 .d) Tính góc giữa AB và CD, biết AB = 2a, CD = 2a 2 và MN =a 5.Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = bvà AA’ = c.a) Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và B’C.b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A’C.Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và các tam giácSAB, SBC, SCA vuông tại S. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữaAC và SM.Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy làhình vuông. Gọi N là trung điểm SB. Tính góc giữa AN và CN, ANvà SD.Bài 9. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC  BAD  60 ,0CAD  90 . Chứng minh: 0a) AB  CD.b) Nếu I, J là trung điểm của AB và CD thì IJ  AB, IJ  CD.Bài 10. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABD và DBC là các tamgiác đều cạnh a. Cho AD = a 2 .a) Chứng minh AD  BC.b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P): Chú ý. + 0    90 . 0 0 + Nếu d P mp ( P) hoặc d  mp ( P) thì   0 . 0Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a, a3 Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABC).SA = SA = SC = . 2Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  đáyvà SA = a 2 . Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).