Vận dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

Bài viết "Vận dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ" sử dụng kiến thức hình học trong chương trình Hình học 11 - THPT liên quan đến điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, cho phép khảo sát được một số dạng toán liên quan ưu việt hơn các phương pháp đã biết. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vận dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Đỗ Đường Hiếu Trường THPT Tống Duy Tân Tóm tắt nội dung Sử dụng kiến thức hình học trong chương trình Hình học 11 - THPT liên quan đếnđiều kiện đồng phẳng của ba vectơ, cho phép khảo sat được một số dạng toán liên quanưu việt hơn các phương pháp đã biết.1 Mở đầu Trong chương trình Hình học 11 - THPT, học sinh được cung cấp kiến thức liên quanđến điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, bao gồm những nội dung sau − →Tính chất 1.1. Trong không gian cho hai vectơ −→ a , b không cùng phương và vectơ −→ c. − → − → − →Khi đó ba vectơ ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho−→ − → c = m−→ a + n b . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. − → → − →Tính chất 1.2. Nếu − → a, b,− c là ba vectơ không đồng phẳng thì với mỗi vectơ d , ta tìm −→ − →được các số m, n, p sao cho d = m− →a + n b + p−→ c . Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất. Từ hai tính chất trên, dễ dàng chứng minh được tính chất sauTính chất 1.3. Trong không gian cho tam giác ABC. a) Nếu điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC ) thì có ba số x,y,z mà x + y + z = 1 sao cho−−→ −→ −→ −→OM = xOA + yOB + zOC với mọi điểm O. −−→ −→ −→ −→ b) Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian sao choOM = xOA + yOB + zOC,trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC ). Sử dụng các tính chất trên, ta giải quyết được một số dạng toán liên quan mà nếu sửdụng phương pháp khác sẽ khó khăn hơn. Trong khuôn khổ bài viết, tôi đưa ra một sốdạng toán sau đây.2 Xác định vị trí của một điểmVí dụ 2.1. Cho hình hộp ABCD.A0 B0 C 0 D 0 . Gọi M là một điểm trên cạnh ADsao cho 1AM = AD. Xác định điểm N trên đường thẳng BD, điểm P trên đường thẳng CC 0 sao 4 1 Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.Lời giải. −→ −→ − → −−→ −→ → Đặt AB = −→ a , AD = b và AA0 = − →c . Khi đó ba vectơ − → a, b,− c là ba vectơ khôngđồng phẳng. 1 −−→ 1 −→ 1 − → Từ M là một điểm trên cạnh ADsao cho AM = AD, ta có AM = AD = b . −−→0 − −→0 4 4 4 −→ → Giả sử BN = x BD , CP = yCC . Khi đó −→ −−→ BN = x BD 0 −→ −→ −→ −−→ −→ ⇔ AN − AB = x AD + AA0 − AB −→ − → ⇔ AN = (1 − x ) − → a + x b + x− → c. −→ −→ CP = yCC 0 −→ −→ −−→ ⇔ AP − AC = y AA0 Từ đó −−→ −→ −−→ MN = AN − AM 1 − → − → = (1 − x ) a + x − b + x− → c. 4 −→ −→ −−→ − 3−→ MP = AP − AM = → a + b + y− ...