Về bài toán chụp cắt lớp của máy CT- SCANNER

Bài báo giới thiệu cách đặt bài toán cơ bản trong kỹ thuật chup cắt lớp máy tính X- quang và thuật toán giải quyết. Đồng thời chỉ ra các đặc điểm của việc ứng dụng thuật toán trong thực tế liên quan tới vấn đề rời rạc hóa và biến đổi Fourie nhanh ( FFT)...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Về bài toán chụp cắt lớp của máy CT- SCANNER VÒ bµi to¸n chôp c¾t líp cña m¸y CT-scanner TS Huúnh L−¬ng NghÜa, Tr−êng §¹i häc Kü thuËt Lª Quý §«n Tãm t¾t Bµi b¸o giíi thiÖu c¸ch ®Æt bµi to¸n c¬ b¶n trong kü thuËt chôp c¾t líp m¸y tÝnh X-quang vµ thuËt to¸ngi¶i quyÕt. §ång thêi chØ ra c¸c ®Æc ®iÓm cña viÖc øng dông thuËt to¸n trong thùc tÕ liªn quan tíi vÊn ®Ò rêir¹c ho¸ vµ biÕn ®æi Fourie nhanh ( FFT). Abstract The article set up a image reconstruction’s task which is implemented by retrieving the data suppliedfrom X-ray. Also the problems concerned about solving algorithm are disscused. Especially attension is paid to digitizing the X-ray data and FFT ( Fast Fourier Transformation )application in optimizing computerized tomography’ algorithm1. §Æt bµi to¸n c¬ b¶n cña chôp c¾t líp X-quang.1.1.§Þnh luËt hÊp thô tæng qu¸t Ber Tõ viÖc nghiªn cøu c¸c c¬ chÕ hÊp thô tia X cña vËt chÊt, ta cã thÓ x©y dùng biÓuthøc ®Þnh l−îng biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a c−êng ®é tia X I(x) vµ ®é suy gi¶m tuyÕn tÝnhµ(x) nh− sau. IO A I(x) I(x+dx) X x x+dx A, H×nh 1.: S¬ ®å biÓu diÔn mèi t−¬ng quan I(x) theo µ(x): Trong qu¸ tr×nh t−¬ng t¸c víi vËt chÊt, c−êng ®é chïm tia R¬nghen trªn mét ®¬n vÞdiÖn tÝch bÒ mÆt vu«ng gãc víi ph−¬ng truyÒn sÏ gi¶m ®i. Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnhcã thÓ coi sù suy gi¶m nµy tû lÖ thuËn víi qu·ng ®−êng ®i. §Ó dÉn ra c«ng thøc c¬ b¶n vÒsù thay ®æi cña c−êng ®é I, ta xÐt mét chïm tia chiÕu ®Õn víi c−êng ®é kh«ng ®æi Io trªnmÆt ph©n giíi A- A’ (h×nh 1). Víi nh÷ng gi¶ thiÕt ban ®Çu nh− trªn h×nh vÏ, ta cã: → dI ( x ) = − µ ( x ) I ( x )dx (1) HÖ sè tû lÖ µ trong (1) ®−îc gäi lµ hÖ sè hÊp thô tuyÕn tÝnh, trong ®ã dÊu trõ lÊy tõ®iÒu kiÖn µ d−¬ng. HÖ sè nµy lµ hµm sè cña 3 to¹ ®é kh«ng gian (x,y,z)= (x1,x2,x3) t¹o →thµnh vect¬ b¸n kÝnh x . HÖ sè µ(x) lµ ®¹i l−îng ®Æc tr−ng c¬ b¶n cho cÊu tróc vËt chÊt,®−îc x¸c ®Þnh nhê c¸c ph−¬ng ph¸p chôp c¾t líp m¸y tÝnh vµ ®−îc dïng lµm c¬ së trongviÖc t¸i t¹o h×nh ¶nh chôp c¾t líp. TiÕn hµnh lÊy tÝch ph©n biÓu thøc (1) ta ®−îc : x I ( x ) = I o exp(− ∫ µ ( x )dx ) (2) 0 BiÓu thøc (2) lµ ®Þnh luËt hÊp thô tæng qu¸t Ber. Tõ ®©y cã thÓ rót ra mét sè nhËn xÐt: Khi x cµng lín (líp vËt chÊt cµng dµy) th× c−êng ®é chïm tia lã cµng nhá, tøc lµ tiaR¬nghen bÞ hÊp thô cµng nhiÒu. 1 Khi µ cµng lín th× chïm tia R¬nghen còng bÞ hÊp thô cµng nhiÒu.1.2. Kh¸i niÖm h×nh chiÕu chôp c¾t líp S¬ ®å ghi chôp th«ng tin vÒ ®èi t−îng do Haunsfield vµ Mac-Cormac ®Ò xuÊt vµ thùchiÖn ®Çu tiªn ®−îc chØ ra trªn h×nh 2. Nguån tia R¬nghen tËp trung (d−íi d¹ng chïm hÑp)di chuyÓn däc theo ®o¹n ®Þnh h−íng AA, cßn phÇn thu th× däc theo ®o¹n BB. PhÇn ph¸t vµphÇn thu chuyÓn dÞch mét c¸ch ®ång bé, viÖc chôp ( lÊy ) th«ng tin - lµ c−êng ®é tia ë ®Çura phÇn ph¸t vµ ®Çu vµo phÇn thu - ®−îc tiÕn hµnh víi c¸c b−íc thiÕt lËp tr−íc. Logarit cñatØ sè c−êng ®é tia ë ®Çu vµo phÇn thu ®èi víi c−êng ®é ban ®Çu ®−îc gäi lµ h×nh chiÕu. C¸c ®o¹n ®Þnh h−íng AA vµ BB ®−îc cè ®Þnh trªn cïng mét khung; khung nµy cã thÓxoay quanh trôc O cè ®Þnh. §èi víi mçi vÞ trÝ cña khung ng−êi ta tiÕn hµnh ®o mét bé c¸ch×nh chiÕu t−¬ng øng víi tæ hîp c¸c tia song song; bé c¸c h×nh chiÕu nµy ®«i lóc ®−îc gäilµ bé h×nh quÐt. B B’ A A’ H×nh 2. S¬ ®å thu chôp th«ng tin §Ó kh«i phôc l¹i cÊu tróc bªn trong cña ®èi t−îng ®−îc chiÕu tia X cÇn ph¶i cã tËp hîpc¸c bé h×nh quÐt cho tÊt c¶ c¸c vÞ trÝ cã thÓ cña khung. Trªn thùc tÕ viÖc chôp ( lÊy ) th«ngtin ®−îc tiÕn hµnh t−¬ng øng víi mét tËp hîp rêi r¹c c¸c gãc quay cã b−íc nhÊt ®Þnh ∆θ. C¸c thuËt to¸n kh«i phôc cÊu tróc (t¸i t¹o ¶nh) ®èi víi c¸c s¬ ®å chôp th«ng tin phøct¹p còng trë nªn r¾c rèi h¬n, tuy nhiªn tÊt c¶ chóng ®Òu cã thÓ nhËn ®−îc tõ c¸c thuËt to¸nxö lý th«ng tin ®−îc x©y dùng cho s¬ ®å c¸c tia song song. V× lý do nµy nªn chØ cÇn xÐt s¬®å quÐt b»ng chïm c¸c tia song song. §Ó tr×nh bµy tiÕp tôc ta ®−a ra c¸c ®Þnh nghÜa, ký hiÖu vµ gi¶ thuyÕt sau ®©y. Gi¶ sör»ng c¸c kÝch th−íc chiÒu ngang cña tia R¬nghen v« cïng nhá vµ cã thÓ ...