Vi tích phân A2

) Tìm miền xác định của các hàm số: a) z = x2 + y2. b) z = 1 − x 2 − y 2 c) z = x 2 + y 2 − 1 + ln( 4 − x 2 − y 2 ) 2) Cho hàm số: f ( x, y ) = xy + y y . Tìm f(y,x); f(- x, - y); f (1, ) x
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vi tích phân A2 x   y  x  y  0 VI TÍCH PHAÂN A2  y  0     x  2; y   2  y   2 x   2; y  2CHÖÔNG 1: CÖÏC TRÒ HAØM SOÁ  y  2  A. Caùc böôùc giaûi baøi toaùn ñi tìm cöïc trò cuûa haøm soá Haøm soá coù 3 ñieåm döøng 0(0,0); M1( 2 , 2 ); M2(  2, 2 )Cho haøm soá f(x,y) xaùc ñònh treân mieàn D: 2 Tính A = f =12x – 4; B = f =4; C = f 2 =12y – 4 xx xy yy  f x  0 b. Taïi ñieåm 0(0,0) ta coù  =B2-AC =0 ta chöa theå khaúngB1: Giaûi heä  ñeå ñi tìm ñieåm döøng cuûa haøm soá  f y  0 ñònh ngay ñöôïc Xeùt f(0,k)-f(0,0) =k4 – 2k2 = k2(k2-2) thay ñoåi daáu khi k thay ñoåiB2: Xeùt daáu cuûa bieå u thöùc  =B2-AC taïi töøng ñieåm döøng trong neân haøm soá khoâng ñaït cöïc trò taïi 0(0,0)ñoù: A = f xx ; B = f xy ; C = f yy - Taïi ñieåm M1( 2 , 2 ); M2(  2 , 2 ) ñeàu coù  =-- Neáu  0 haøm soá ñaït cöïc tieåu 3840 neân haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi M1, M1- Neáu  Giaûi: - Vôùi x= y+k2  thay vaøo pt (2) ta coù: 1 1 cosy – sin(y+k2  +y)=0  cosy=sin(2y+ k2  )=sin2yÑaët F(x,y,  ) = x+y +  (   1 ) x y    y   2 y  h 2Giaûi heä  2  cosy=cos( - 2y)     2  y  2 y    h 2  1  2  0  F  0  x   x 2 (1)  2  x      h 2  Fy  0  1  2  0    y 2 (2) y  6  3   5 3   y 1 1  y ; ; ; do y  D 1 1   1  0 1 1    1  0(3)  y    h 6 2 6 2  x y   1  0  x y  2 x yTöø (1) vaø (2)  x2 = y2  y=  x      - Vôùi y =x thay vaøo phöông trình (3) ta coù x=2 öùng vôùi  =4  y  6 ; x  6  k 2 y  6 ; x  6  - Vôùi y =-x thay vaøo phöông trình (3) ta coù -1=0 voâ lyù  y   ; x    k 2 y   ; x  Vaäy haøm soá chæ coù duy nhaát moät ñieåm döøng laø M(2,2) öøng vôùi  2 2  ...