Xác định tải trọng giới hạn trong bài toán Prandtl bằng phương pháp sai phân hữu hạn thông qua MATLAB và FLAC2D

Bài viết trình bày phương pháp mới xác định tải trọng giới hạn dựa trên phương pháp sai phân hữu hạn và được giải thông qua viết chương trình trên nền tảng MATLAB.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác định tải trọng giới hạn trong bài toán Prandtl bằng phương pháp sai phân hữu hạn thông qua MATLAB và FLAC2DXÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN TRONG BÀI TOÁN PRANDTL BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN THÔNG QUA MATLAB VÀ FLAC2D NGÔ THỊ THANH HƢƠNG*, VŨ BÁ THAO** Determining ultimate bearing capacity of soils by the finite defference method using Matlab and Flac 3D sofwares in the solution Prandtl Abstract: The the Prandlt problem has determined the value of the soil-bearing capacity of earth foundation which affected by a vertical strip load on a half plane. The author proposes a new solution to determine the soil-bearing capacity based on the finite difference method. This problem was solved by computation program which coded by author on Matlab software. Besides, the FLAC 2D, a finite difference software, is also used for simulation to solve the Prandtl problem. The results shows that the value of the soil-bearing capacity which determined by proposed method is compatible with results from Prandlt problem and FLAC 2D software. 1. XÂY DỰNG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNHTẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT* o x dx x Xét bài toán phẳng, phân tố đất chịu tác dụng z zcủa các ứng suất z , x , xz và trọng lượng bản zxthân  như Hình 1. xz Dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, phân tố x  x   x dx dz xđất bất kỳ ở trong trạng thái cân bằng, ổn định xz xz xvà đủ sức chịu tải nếu nó thỏa mãn các điều zx    zx dz zkiện dưới đây. z    z dz  Phương trình cân bằng tĩnh học: z z  x  zx Hình 1: Phân t đất chịu tác dụng của ứng suất  0 (1) x z  z  xz  Điều kiện về ứng suất trong đất: đất phải    0 (2) luôn luôn chịu nén, hay: z x trong đó:  x  0 và  z  0 . (3) x,  z , xz - các ứng suất có hiệu tương  Điều kiện cân bằng bền và ổn định:ứng với các phương của các trục tọa độ. Nếu đất nằm trong trạng thái cân bằng bền và ổn định thì ứng suất tiếp lớn nhất trong đất max phải có giá trị nhỏ nhất (max min), điều kiện đó có thể suy ra từ nguyên lý Castiliano (1847-* 1884), nó được phát biểu như sau: “Trong tất cả Khoa Công trình, Tr ng Đ i h c Công nghệ Giao thông Vận tải các tr ng thái cân bằng lực có thể thì tr ng thái cân bằng thực xảy ra khi thế năng biến d ng là** Phòng Nghiên cứu Địa kỹ thuật, Viện Thủy Công, Viện Khoa h c Thủy lợi Việt Nam* Email: vubathao@gmail.com cực tiểu”. Nguyên lý trên có thể được viết dướiĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2018 11dạng công thức như sau: 3 điều kiện bền f(k) của Mohr-Coulomb: 1 1 2 Z    max dV  min , (4) f(k)     .tg  c  0 . (5) 2V G Như vậy, biểu thức (4) chính là Hàm mục trong đó: Z - thế năng biến dạng do ứng suất tiêu của bài toán xác định tải tr ng giới h n củatiếp  gây ra; nền đất với các ràng buộc (1), (2), (3) và điều max- ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm đang xét; kiện bền Mohr-Coulomb (5). Bài toán trên là ...