Xác suất căn bản - Chương 1

Phép đếm nguyên lý cộng vd: chương trình tv tối thứ bảy có: . 3 kênh chiếu phim . 2 kênh ca nhạc . 1 kênh cải lương chọn duy nhất một kênh để xem. như vậy có : 3+2+1=6 cách chọn một kênh để xemtổng quát: nếu có mi cách chọn đối tượng ai ,i=1,2,...,k và nếu cách chọn đối tượng ai không trùng với cách chọn đối tượng a j nào khi i?j, thì có m1 + m2 + .... + mk cách chọn một trong k đối tượng trên.nguyên lý nhân vd: một sinh viên có :...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác suất căn bản - Chương 1 C.1 XÁC SUAÁT CAÊN BAÛNI. PHEÙP ÑEÁMII. CAÙC KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛNIII. KHAÙI NIEÄM XAÙC SUAÁTIV. CAÙC COÂNG THÖÙC XAÙC SUAÁT CAÊN BAÛNV. XAÙC SUAÁT COÙ ÑIEÀU KIEÄNI.PHEÙP ÑEÁMNGUYEÂN LYÙ COÄNGVD:Chöông trình TV toái thöù baûy coù: . 3 keânh chieáu phim . 2 keânh ca nhaïc . 1 keânh caûi löôngChoïn duy nhaát moät keânh ñeå xem.Nhö vaäy coù : 3+2+1=6 caùch choïn moät keânhñeå xemTOÅNG QUAÙT:Neáu coù mi caùch choïn ñoái töôïng Ai ,i=1,2,...,kvaø neáu caùch choïn ñoái töôïng Ai khoâng truøngvôùi caùch choïn ñoái töôïng A j naøo khi i≠j, thì coù m1 + m2 + .... + mk caùch choïn moät trong k ñoáitöôïng treân.NGUYEÂN LYÙ NHAÂNVD:Moät sinh vieân coù :. 6 caùi aùo. 4 caùi quaàn. 2 ñoâi giaøyMoãi khi ñi hoïc phaûi ñoùng boä: 1 aùo, 1 quaàn, 1ñoâi giaøy. Nhö vaäy coù bao nhieâu caùch ñoùng boäkhaùc nhau?HD: . Coù 6 caùch choïn aùo . Coù 5 caùch choïn quaàn . Coù 2 caùch choïn giaøyVaäy coù taát caû : 6.4.2=48 caùch ñoùng boä khaùcnhau.TOÅNG QUAÙT:Moät coâng vieäc goàm k giai ñoaïn,giai ñoaïn thöù i coù mi caùch thöïc hieän, i=1,2,..,knhö vaäy coù: m1.m2 ...mk caùch thöïc hieän coâng vieäc treân.HOAÙN VÒ Moät taäp hôïp goàm n phaàn töû ñoâi moät khaùcnhau ( n ≥ 1). Moãi caùch saép thöù töï n phaàn töûtreân vaøo n vò trí khaùc nhau ñöôïc goïi laø moäthoaùn vò n phaàn töû ù.Coâng thöùc: Pn = n!Quy öôùc: 0!=1EXCEL .Haøm Fact(n) hay Permut(n,n)VD:Boä saùch Cuoán theo chieàu gioù coù 4 taäpBoä saùch Ñoâng Chu lieät quoác coù 5 taäpñöôïc saép leân giaù saùch coù 9 choã, coù bao nhieâucaùch saép:a) tuøy yù.b) caùc taäp saùch ñöôïc saép theo boä.c) caùc taäp saùch ñöôïc saép xen keû.HD:a) Moãi caùch saép laø moät hoaùn vò 9 phaàn töû, vaäy coù taát caû: 9! caùch saép.b) .Xem 4 taäp CTCG laø moät phaàn töû vaø 5 taäp ÑCLQ laø moät phaàn töû, coù 2! caùch .4 taäp CTCG ñoåi choã cho nhau, coù 4! caùch .5 taäp ÑCLQ ñoåi choã cho nhau, coù 5! caùchVaäy coù taát caû: 2!4!5!=5760 caùchc) Hai boä saùch ñöôïc saép xen keû, vò trí seõ laø: D1, C1, D2, C2, D3, C3, D4, C4, D5.. Caùc taäp CTCG ñoåi choã vôùi nhau coù 4! caùch. Caùc taäp ÑCLQ ñoåi choã vôùi nhau coù 5! caùch Vaäy coù taát caû : 4!5!=2880 caùch saépCHÆNH HÔÏPVD:Moät coâng ty lieân doanh caàn tuyeån 3 nhaânvieân vaøo caùc chöùc vuï: Keá toaùn tröôûng, Tröôûngtieáp thò, Trôï lyù giaùm ñoác.Coù 50 ngöôøi döï tuyeånCoù bao nhieâu caùch tuyeån ñöôïc 3 nhaân vieân.Bieát raèng moïi nguôøi ñeàu coù cô hoäi nhö nhauñeå ñöôïc tuyeån vaø khoâng coù söï kieâm nhieäm.TOÅNG QUAÙT: Moät taäp hôïp coù n phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau.Chænh hôïp chaäp k töø n phaàn töû laø moät boä ñöôïcsaép thöù töï goàm k phaàn töû ñoâi moät khaùc nhauchoïn töø taäp n phaàn töû treân ( 1≤ k ≤ n )Coâng thöùc: n! P (n, k ) = An = n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1) = kNX: (n − k )!. Hai chænh hôïp khaùc nhau do thöù töï saép xeáp hoaëc coù ít nhaát moät phaàn töû khaùc nhau.EXCEL Haøm PERMUT(n,k)TOÅ HÔÏPVD:Caùc ñoäi boùng ñaù tham döï chung keát Wordcupñöôïc chia thaønh töøng baûng, moãi baûng 4 ñoäi thiñaáu voøng troøn moät löôït. Nhö vaäy ôû moãi baûngcoù bao nhieâu traän ñaáu ñöôïc toå chöùc.NX:. Moät traän ñaáu laø moät nhoùm goàm 2 ñoäi ñöôïcchoïn ra trong 4 ñoäi.. Nhoùm naøy khoâng quan taâm ñeán thöù töï vì ñoäiA gaëp ñoäi B hay ñoäi B gaëp ñoäi A cuõng chæ laømoät traän ñaáu.. Vaäy soá traän ñaáu cuûa moãi baûng laø: 2 A P (4,2) 4! = = =6 4 2! 2! 2!2!TOÅNG QUAÙTToå hôïp chaäp k töø n phaàn töû laø moät boä (khoângñeå yù ñeán tính thöù töï) goàm k phaàn töû ñoâi moätkhaùc nhau ñöôïc choïn töø n phaàn töû (1≤ k ≤ n) n!Coâng thöùc: C ( n, k ) = (n − k )!k!NX: . P(n,k)=k! C(n,k) . C(n,k)=C(n,n-k) . C(n-1,k-1)+C(n-1,k)=C(n,k)EXCEL Haøm COMBIN(n,k)VD:Moät loâ haøng coù 30 saûn phaåm, trong ñoù coù 5 saûnphaåm chaát löôïng keùm. Moät ngöôøi mua 4 saûn phaåm.Coù bao nhieâu tröôøng hôïp:b) trong soá sp mua coù ít nhaát 1 sp chaát löôïng keùmc) trong soá sp mua coù nhieàu nhaát 2 sp chaát löôïng keùmVD:Lôùp coù 40 sinh vieân ( 18 nöõ ), baàu ban caùn söï goàm:1Lôùp tröôûng, 1Lôùp phoù hoïc taäp,1Lôùp phoù vaên ngheä,moãi SV cuûa lôùp coù cô hoäi nhö nhau ñeå ñöôïc baàu vaøkhoâng coù söï kieâm nhieäm chöùc vuï.Hoûi coù bao nhieâu caùch baàu ban caùn söï sao cho trongban caùn söï coù :a) ít nhaát moät nöõ. b) hai nöõII. CAÙC KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛNPHEÙP THÖÛ – KHOÂNG GIAN MAÃU – BIEÁN COÁPheùp thöû ngaãu nhieân :. Ñieàu kieän thöïc hieän pheùp thöû nhö nhau. Keát quaû xaûy ra coù theå khaùc nhau hoaëc gioáng n ...