XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN, VECTO NGẪU NHIÊN

Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có thể ngẫu nhiên nhận một số giá trị với xác suất tương ứng xác định.Đại lượng ngẫu nhiên là rời rạc nếu số các giá trị của nó là hữu hạn hoặc vô hạn đếm đượcĐại lượng ngẫu nhiên là liên tục nếu tập hợp tất cả các giá trị có thể có của nó lấp đầy ít nhất 1 khoảng trên trục số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN, VECTO NGẪU NHIÊN Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên §1: Đại lượng ngẫu nhiên• Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có thể ngẫu nhiên nhận một số giá trị với xác suất tương ứng xác định.• Đại lượng ngẫu nhiên là rời rạc nếu số các giá trị của nó là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được• Đại lượng ngẫu nhiên là liên tục nếu tập hợp tất cả các giá trị có thể có của nó lấp đầy ít nhất 1 khoảng trên trục số.Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 1 @Copyright 2010§2: Các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên1. Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc) Ρ ( Χ = xi ) = pi , i = 1, 2,3,...kĐịnh nghĩa 2.1: (…) vô hạn ( ...) x1 x2 ... xk Χ ⇔ ( ...) Ρx p1 p2 ... pk ∑p =1Chú ý: i i• Ví dụ 2.1: 1 người bắn lần lượt từng viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của mỗi viên là p, cho đến khi trúng thì dừng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của số đạn đã bắn ra cho đến khi dừng lại Χ 1 2 3 ... k ... ... q k −1 p... Ρx p qp q 2 pKhoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 2 @Copyright 2010Ví dụ 2.2: đề bài giống bài trên điều kiện ngừng là bắn trúng thì ngừng hoặc bắn hết 20 viên thì ngừng Χ 1 2 3. . . 19 20 Ρx pq 2 .. . pq18 q19 p pq2. Hàm phân phối xác suất(rời rạc và liên tục):• Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu FX ( x ) = F ( x ) = Ρ ( X < x ) nhiên X là:Tính chất: 1.F(x) là hàm không giảm các t/c đặc trưng 2. F ( − ∞ ) = 0, F ( + ∞ ) = 1 3. Ρ( a ≤ X < b ) = FX ( b ) − FX ( a ) ( x)Hệ quả 1: Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì FX liên tục trên toàn trục số Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 3 @Copyright 2010 Ρ( X = x0 ) = 0, ∀x0• Hệ quả 2: Nếu X liên tục thìChú ý: Trong trường hợp liên tục sự thay đổi tại 1 điểm không có ý nghĩa Hệ quả 3: Giả sử X rời rạc và có bảng phân phối xác suất như trên.Khi ấy FX ( x ) = ∑ pi xi < x Χ 2x57• Ví dụ 2.3: Ρ 0,1 0,5 0, 4 x≤ 2 0 nếu  0,1 2< x≤ 5  nếu ⇒ FX ( x ) =  5< x≤ 7  0,6 nếu 1 7< x nếu Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 4 @Copyright 2010Chú ý: Hàm phân phối FX ( x ) = 0 bên trái miền giá trị của Xvà FX ( x ) = 1 bên phải miền giá trị của X.• 3.Hàm mật độ xác suất(chỉ dùng cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục)• Định nghĩa 2.3: Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X liên tục là: f X ( x ) = f ( x ) =  FX ( x )  x /   x• Định lý 2.1: FX ( x ) = ∫ f X ( t ) dt −∞ ( 1) f ( x) ≥ 0 • Tính chất:  +∞  t/c đặc trưng ( 2 ) ∫ f ( x) dx = 1  −∞ b (3) P ( a < X < b) = ∫ f X ( x ).dx aKhoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 5 @Copyright 2010Chú ý: Hàm mật độ f X ( x ) = 0 bên ngoài mi ền giá tr ị của X. ...