Xác suất thống kê - Gs Đặng Hấn

Phép thử và biến cố+ Phép thử ngẫu nhiên là sự thực hiện mộtnhóm các điều kiện và có thể lặp lại nhiều lần. + Trong kết quả của phép thử , đặc trưng củađịnh tính là biến cố ngẫu nhiên (A, B, C, (A, B, C,…), ),đặc trưng của định lượng là biến ngẫu nhiên(X, Y,..). (X, Y,..).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác suất thống kê - Gs Đặng HấnGiaùo trình: Xaùc suaát vaø thoáng keâ – GS. Ñaëng Haán.Gia Xa ng GS. ngTaøi lieäu tham khaûo:1. Leâ Khaùnh Luaân (löu haønh noäi boä - ÑHKT).1. Leâ nh nh2. Traàn Minh Thuyeát (löu haønh noäi boä - ÑHKT).2. Tra Minh Thuye nh HKT).3. Ñaøo Höõu Hoà.4. Ñaëng Huøng Thaéng. ng ng ng5. Toáng Ñình Quyø. To ng6. Phaïm Xuaân Kieàu.6. Pha . Chöông I. Nhöõng khaùi nieäm cô baûn Ch veà xaùc suaát§1. Ñònh nghóa xaùc suaát 1. 1.1. Pheùp thöû vaø bieán coá 1.1. Phe+ Pheùp thöû ngaãu nhieân laø söï thöïc hieän moät Phe nhoùm caùc ñieàu kieän vaø coù theå laëp laïi nhieàu laàn.+ Trong keát quaû cuûa pheùp thöû, ñaëc tröng cuûa Trongñònh tính laø bieán coá ngaãu nhieân (A, B, C,…),),ñaëc tröng cuûa ñònh löôïng laø bieán ngaãu nhieân ng(X, Y,..).VD: Gieo moät con xuùc xaéc laø pheùp thöû “ gieo con xuxuùc xaéc”. Quan saùt maët 1 chaám thì Quan cha+ Maët 1 chaám xuaát hieän hay khoâng laø b.c.n.n. Ma cha hay khoâ+ X = {0; 1}: soá laàn xuaát hieän maët 1 chaám {0; so chatrong moät laàn gieo laø bieán ngaãu nhieân.1.2. Moät soá loaïi bieán coá vaø lieân heä1.2.1. Bieán coá chaéc chaén (W) söï kieän chaéc :1.2.1.chaén xaûy ra. VD: Pheùp thöû “ kieåm tra Sv” thì bieán coá chaécchaén laø {ñaït hoaëc khoâng ñaït}.1.2.2. Bieán coá khoâng theå (Æ): söï kieän khoângtheå xaûy ra.VD: Pheùp thöû “ gieo xuùc xaéc” thì bieán coá xuaáthieän maët 7 chaám laø khoâng theå.1.2.3. Bieán coá toång:1.2.3. ng C = A È B Û A hoaëc B xaûy ra.1.2.4. Bieán coá sô caáp: bieán coá khoâng theå phaântích thaønh toång cuûa caùc bieán coá khaùc. nh ng1.2.5. Bieán coá tích: C = AÇB (AB) Û A vaø B ñoàng thôøi xaûy ra. ng1.2.6. Bieán coá xung khaéc: bieán coá A vaø B Bie vakhoâng ñoàng thôøi xaûy ra.khoâ ngVD: Pheùp thöû “ kieåm tra Sv” thì bieán coá A: A:“1đñieåm” vaø B: “5 ñieåm” laø xung khaéc.1.2.7. Bieán coá ñoái laäp: bieán coá “khoâng xaûy rabieán coá A”, kyù hieäu A.VD: Pheùp thöû “ gieo haït” thì bieán coá A: “haïtnaûy maàm” vaø A: “ haït khoâng naûy maàm”.Chuù yù: Hai bieán coá ñoái laäp laø xung khaéc, ngöôïc laïikhoâng ñuùng. ng1.2.8. Bieán coá ñoàng khaû naêng:1.2.8. ngCaùc bieán coá coù khaû naêng xuaát hieän nhö nhautrong moät pheùp thöû.1.3. Định nghĩa xaùc suất1.3.1. Ñònh nghóa coå ñieån1.3.1. Trong moät pheùp thöû coù n bieáân coá ñoàng khaû bie ng naêng, trong ñoù coù m khaû naêng thuaän lôïi cho trong kha bieán coá A xuaát hieän thì xua m P(A) = . nVí duï: Moät loâ haøng coù 10 saûn phaåm, trong ñoù coù 2 ng saûn phaåm xaáu. Laáy ngaãu nhieân 1 saûn phaåm. Ñaët A laø bieán coá laáy ñöôïc saûn phaåm toát thì 8 P(A) = = 0,8. 10VD: Coù 10 haønh khaùch leân ngaãunhieân 3 toa taøu . Tính xaùc suaátñeå toa thöù nhaát coù 4 haønhkhaùch.+ Soá caùch 10 haønh khaùch leân 3toa laø 3 . 10+ Soá caùch 4 haønh khaùch leân toa1 laø C10 . 4+ Soá caùch 6 haønh khaùch coøn laïileân 2 toa laø 2 . 6 64 2 C10 . Þ P(A) = 10 31.3.2. Ñònh nghóa theo thoáng keâQuan saùt bieán coá A trong moätpheùp thöû naøo ñoù, laëp laïi pheùpthöû n laàn vôùi ñieàu kieän nhönhau.Goïi k laø soá laàn xuaát hieän A k (vôùi n lôùn).Þ P(A) = nVD:Xaùc suaát sinh con trai laø 51 0 0 .Xaùc suaát maët saáp ngöûa khi tung 1ñoàng xu laø . 21.3.3. Ñònh nghóa theo hình hoïc Cho mieàn W. Goïi ñoä ño cuûa W laø ñoä daøi, dieän tích, theå tích (öùng vôùi W laø ñöôøng cong, mieàn phaúng, khoái). Goïi A laø bieán coá ñieåm M Î S Ì W Ta coù . ñoäño S . P (A) = ñoäño WVD: Tìm xaùc suaát cuûa ñieåm Mrôi vaøo hình troøn noäi tieáp hìnhvuoâng caïnh 2 cm.Baøi taäpBaøi 1Coù 10 vieân bi, trong ñoù coù 5 ñoû.Laáy ngaãu nhieân 6 vieân. Tínhxaùc suaát coù 3 ñoû.Baøi 2Hai ngöôøi heïn gaëp ôû 1 ñòa ñieåmxaùc ñònh khoaûng 9g – 10g.Ngöôøi ñeán tröôùc seõ ñôïi 10 phuùt,sau ñoù neáu khoâng gaëp seõ ñi.Tính xaùc suaát ñeå hai ngöôøi gaëpnhau (bieát raèng moãi ngöôøi ñeánñieåm heïn 1 caùch ngaãu nhieân).1.3.4. Tính chaáti/ 0 £ p(A) £ 1, vôùi moïi ...