Xác suất thống kê - Lý thuyết ước lượng

Xét một tổng thể,trong đó ta quan tâm tới biến lượng X đo lường một dấu hiệu nào đó của tổng thể.Giả sử X là ĐLNN có quy luật phân phối , tham số chưa biết, cần xác định , việc tìm giá trị thực sự của khó khăn, nên người ta chỉ ước lượng dựa trên các kết quả của mẫu. Vấn đề đặt ra là từ tổng thể, tìm một mẫu ngẫu nhiên ),(θxFθ θθ θ (), trong đó là các ĐLNN độc lập có cùng phân phối với ĐLNN X. Chúng ta dựa vào đó xây dựng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác suất thống kê - Lý thuyết ước lượngCHÖÔNG: LYÙ THUYEÁT LÖÔÏNG1.KHAÙI NIEÄM :Xeùt moät toång theå,trong ñoù ta quan taâm tôùi bieán löôïng X ño löôøng moät daáu hieäu naøo ñoùcuûa toång theå.Giaû söû X laø ÑLNN coù quy luaät phaân phoái F ( x , θ ) , tham soá θ chöa bieát, caànxaùc ñònh θ , vieäc tìm giaù trò thöïc söï cuûa θ khoù khaên, neân ngöôøi ta chæ öôùc löôïng θ döïatreân caùc keát quaû cuûa maãu. Vaán ñeà ñaët ra laø töø toång theå, tìm moät maãu ngaãu nhieân( X 1 , X 2 ,.... X n ), trong ñoù X 1 , X 2 .... X n laø caùc ÑLNN ñoäc laäp coù cuøng phaân phoái vôùi ÑLNN ^ θ ( X 1, X 2 ,... X n ) sao cho vôùi maãu cuï theåX. Chuùng ta döïa vaøo ñoù xaây döïng thoáng keâ ^ θ ( x1 , x 2 ,... x n )( x1 , x 2 ,.... x n ), tìm ñöôïc giaù trò θ.ñeåø öôùc löôïng tham soáÑÒNH NGHÓA: ( X 1 , X 2 ,... X n ) laø moät maãu ngaãu nhieân laáy töø toång theå, ( x1 , x 2 ,... x n ) laø moät maãu cuï theå ^ θ ( X 1 , X 2 ,... X n )töông öùng.Moät haøm cuûa n giaù trò X 1 , X 2 ,... X n ñöôïc goïi laø moät haøm öôùc ^ θ .Giaù trò θ ( x1 , x 2 ,... x n ) laø moät öôùc löôïng ñieåm cuûa θ .löôïng cuûaVD: Moät coâng ty A coù haøng ngaøn coâng nhaân.Thaêm doø thu nhaäp cuûa 100 coâng nhaân cuûacoâng ty nhaän thaáy thu nhaäp trung bình laø 1,5 trieäu ñoàng/thaùng.Söû duïng trung bình maãu ñeå öôùc löông thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty A.Ta noùi thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty ñöôïc öôùc löôïng laø 1,5 trieäuñoàng/thaùng,Ñoù laø öôùc löôïng ñieåm cuûa trung bình toång theå.Trong chöông naøy chuùng ta quan taâm ñeân caùc öôùc löôïng:trung bình toång theå, phöôngsai toång theå, tyû leä toång theå.2.CAÙC TIEÂU CHUAÅN CUÛA ÖÔÙC LÖÔÏNG2.1 ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄCHÑÒNH NGHÓA: ^ θ ( X 1 , X 2 ,... X n ) θ neáuÖôùc löôïng ñöôïc goïi laø moät öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa tham soá ^ E (θ ) = θ:CHUÙ YÙ : E ( X ) = µ :trung bình maãu laø moät öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa trung bình toång • theå. ^ E ( S 2 ) = σ 2 :phöông sai hieäu chænh cuûa maãu laø moät öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa • phöông sai toång theå. ^ S ñoä leäch chuaån cuûa maãu laø moät öôùc löôïng cheäch cuûa ñoä leäch chuaãn cuûa toång • σ theå E ( f ) = p :tyû leä cuûa maãu laø moät öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa tyû leä toång theå. •2.2 ÖÔÙC LÖÔÏNG VÖÕNGÑÒNH NGHÓA : ^ θ θÖôùc löôïng ñöôïc goïi laø öôùc löôïng vöõng cuûa tham soá ^ ^ Lim P (| θ − θ |< ε ) = 1 θ P θ →neáu hay n→ +∞CHUÙ YÙù: µ Trung bình maãu X laø moät öôùc löôïng vöõng cuûa trung bình toång theå • Tyû leä cuûa maãu f laø moät öôùc löôïng vöõng cuûa tyû leä toãng theå • p ^ Phöông sai maãu S ; S laø moät öôùc löôïng vöõng cuûa phöông sai toång theå • 2 22.3 ÖÔÙC LÖÔÏNG HIEÄU QUAÛÑÒNH NGHÓA : ^ ^ θ 1 ;θ 2 θ , ñöôïc xaây döïng treân cuøngCho laø hai öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa tham soá ^ ^ θ2 θ1moät maãu quan saùt. Thì ...