Xác Suất Thống Kê (phần 23)

Trong chương này các bạn sẽ được học chuyên đề về Ước lượng xác suất thống kê. Các bài toán đặc trưng về ước lượng, hai dạng toán thông dụng là ước lượng khoảng và ước lượng điểm. Các bạn sẽ được làm quen với các ví dụ rất chi tiết để hoàn thành kiến thức chương này
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác Suất Thống Kê (phần 23) Xác su t th ng kê Chương 5: Ư c lư ng tham s TS. Tr n Vũ Đ c B môn Toán, khoa KHCN, ĐH. Hoa Sen H c kỳ 1, 2010-2011. Chương 5: Ư c lư ng tham s Bài toán ư c lư ng Ư c lư ng đi m Đ nh nghĩa Đánh giá ư c lư ng Ư c lư ng h p lý c c đ i Ư c lư ng kho ng Khái ni m Ư c lư ng trung bình µ, phương sai σ2 đã bi t Ư c lư ng trung bình µ, phương sai σ2 chưa bi t Bài toán ư c lư ng Cho m u X1 , X2 , . . . , Xn t m t phân ph i Fθ v i tham s θ chưa bi t. Example M u đư c l y t phân ph i Bernoulli B(n, p) v i tham s p chưa bi t. M u đư c l y t phân ph i chu n N (µ, σ2 ) v i c hai tham s µ và σ2 chưa bi t. Ta s ư c lư ng tham s chưa bi t θ t các quan sát X1 , X2 , . . . , Xn . Bài toán ư c lư ng Có hai hình th c ư c lư ng: ư c lư ng đi m và ư c lư ng kho ng. Ư c lư ng đi m: giá tr c a tham s θ đư c đư c cho b i m t giá tr c th . Example Chi u cao dân s X có phân ph i chu n N (µ, σ2 ), sau khi l y m u và tính toán, ta ư c lư ng đư c µ = 1, 69 m và σ2 = 36. Bài toán ư c lư ng Ư c lư ng kho ng: Giá tr c a tham s θ đư c cho trong m t kho ng, v i xác su t tương ng. Example Chi u cao dân s X có phân ph i chu n N (µ, σ2 ), sau khi l y m u và tính toán, ta ư c lư ng đư c P(1, 60 ≤ µ ≤ 1, 75) = 0, 95 và P(34 ≤ σ2 ≤ 37) = 0, 90. Hay nói cách khác, 1, 60 ≤ µ ≤ 1, 75 v i đ tin c y 95% và 34 ≤ σ2 ≤ 37 v i đ tin c y 90%. Chương 5: Ư c lư ng tham s Bài toán ư c lư ng Ư c lư ng đi m Đ nh nghĩa Đánh giá ư c lư ng Ư c lư ng h p lý c c đ i Ư c lư ng kho ng Khái ni m Ư c lư ng trung bình µ, phương sai σ2 đã bi t Ư c lư ng trung bình µ, phương sai σ2 chưa bi t Đ nh nghĩa Th ng kê: là m t bi u th c theo các quan sát X1 , X2 , . . . , Xn c a m u th . Example T1 = X 1 + X 2 . T2 = X1 + 2X2 + 3X3 . Tn = X = X1 +X2n ...+Xn . ¯ + Đ nh nghĩa Ư c lư ng: M t ư c lư ng c a tham s θ là m t th ng kê. Example ¯ Trung bình m u X là m t ư c lư ng c a kỳ v ng µ = E(X) n 1 Xi . ¯ X= n i=1 Đ nh nghĩa Example Phương sai m u S2 là m t ư c lư ng c a phương n sai t ng th σ2 = E[(X − µ)2 ] n 1 (Xi − X)2 . ¯ S2 = n n i =1 Phương sai m u hi u ch nh S2 −1 cũng là m t ư c n lư ng c a phương sai t ng th σ2 n 1 (Xi − X)2 . ¯ S2 −1 = n n−1 i =1 Đánh giá ư c lư ng *Ư c lư ng đúng T là ư c lư ng đúng c a θ n u E(T) = θ . Example X là ư c lư ng đúng c a µ. ¯ S2 = S2 −1 là m t ư c lư ng đúng c a σ2 . n S2 là m t ư c lư ng không đúng c a σ2 . n