Xác Suất Thống Kê (phần 24)

Sau khi lấy mẫu và tính một số thống kê ta phải dùng các thống kê để đanh giá các số liệu có được, các phương pháp mà phần này đề cấp về đánh giá ước lượng là ước lượng ít phân tán, ước lượng tốt nhất, ước lượng hợp lý cực đại ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác Suất Thống Kê (phần 24)Đánh giá ư c lư ng *Ư c lư ng ít phân tán Cho T1 , T2 là các ư c lư ng c a θ. Ư c lư ng T1 g i là ít phân tán hơn T2 (hay t t hơn T2 ) n u Var(T2 ) . Var(T1 ) Ư c lư ng càng ít phân tán thì sai s càng nh .Đánh giá ư c lư ng *Ư c lư ng t t nh t T đư c g i là ư c lư ng t t nh t c a θ n u T là ư c đúng, và ít phân tán nh t. Example Gi s chi u cao X ∼ N (µ, σ2 ). L y m u X1 , . . . , Xn đ ư c lư ng µ. Xét các th ng kê sau: X1 + X2 X1 + 2X2 T1 = X 1 T2 = T3 = 2 3 X1 + . . . + Xn T4 = n H i ư c lư ng nào là t t nh t?Ư c lư ng h p lý c c đ i Cho m u X1 , . . . , Xn trong đó các Xi là đ c l p nhau và có cùng phân ph i Fθ . Ta mu n ư c lư ng tham s chưa bi t θ.Ư c lư ng h p lý c c đ i Cho m u X1 , . . . , Xn trong đó các Xi là đ c l p nhau và có cùng phân ph i Fθ . Ta mu n ư c lư ng tham s chưa bi t θ. Ngư i ta lý lu n r ng, các quan sát có đư c t m u th là các giá tr có xác su t xu t hi n l n nh t m i khi l y m u.Ư c lư ng h p lý c c đ i Cho m u X1 , . . . , Xn trong đó các Xi là đ c l p nhau và có cùng phân ph i Fθ . Ta mu n ư c lư ng tham s chưa bi t θ. Ngư i ta lý lu n r ng, các quan sát có đư c t m u th là các giá tr có xác su t xu t hi n l n nh t m i khi l y m u. T lý lu n này, ư c lư ng h p lý c c đ i, hay còn g i là ư c lư ng cơ h i c c đ i (maximum likelihood estimator) c a tham s θ đư c đ nh nghĩa như sau:Ư c lư ng h p lý c c đ i G i fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) là hàm m t đ xác su t đ ng th i c a các bi n X1 , X2 , . . . , Xn . Ư c lư ng h p lý c c đ i c a θ là giá tr θ sao cho fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) đ t giá tr l n nh t.Ư c lư ng h p lý c c đ i G i fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) là hàm m t đ xác su t đ ng th i c a các bi n X1 , X2 , . . . , Xn . Ư c lư ng h p lý c c đ i c a θ là giá tr θ sao cho fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) đ t giá tr l n nh t. Hàm s fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) đư c g i là hàm cơ h i c a tham s θ.Ư c lư ng h p lý c c đ i G i fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) là hàm m t đ xác su t đ ng th i c a các bi n X1 , X2 , . . . , Xn . Ư c lư ng h p lý c c đ i c a θ là giá tr θ sao cho fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) đ t giá tr l n nh t. Hàm s fθ (x1 , x2 , . . . , xn ) đư c g i là hàm cơ h i c a tham s θ. Như v y tìm ư c lư ng h p lý c c đ i chính là tìm c c tr c a hàm fθ (x1 , x2 , . . . , xn ). Thông thư ng, đ d tính toán, ngư i ta tìm c c tr c a hàm ln[fθ (x1 , x2 , . . . , xn )] vì c c tr c a hàm ln[f (x)] cũng chính là c c tr c a hàm f (x).Ư c lư ng h p lý c c đ i Các bư c tìm ư c lư ng HLCĐ:Ư c lư ng h p lý c c đ i Các bư c tìm ư c lư ng HLCĐ: 1. Xác đ nh hàm m t đ xác su t f (x) c a bi n X.