Xác Suất Thống Kê (phần 6)

Tài liệu này bắt đầu bạn làm quen với biến ngẫu nhiên và kì vọng, đây là hai khái niệm khá quan trọng để bạn bắt đầu với môn học xác suất thống kê. nó sẽ giúp bạn có khung kiến thức chuẩn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác Suất Thống Kê (phần 6) Xác su t th ng kê Chương 2: Bi n ng u nhiên và kỳ v ng TS. Tr n Vũ Đ c B môn Toán, khoa KHCN, ĐH. Hoa Sen H c kỳ 1, 2010-2011. Chương 2: Bi n ng u nhiên và kỳ v ng Bi n ng u nhiên - Các d ng c a bi n ng u nhiên Phân ph i đ ng th i c a các bi n ng u nhiên Kỳ v ng Phương sai Hi p phương sai và h s tương quan B t đ ng th c Chebyshev và lu t s l n Đ nh nghĩa bi n ng u nhiên M t bi n ng u nhiên (random variable), ký hi u X, là m t hàm s xác đ nh trên không gian m u S, cho tương ng m i ph n t e c a t p S v i 1 s th c x. X:S → R e → X(e) = x. Đ nh nghĩa bi n ng u nhiên Example Xét m t con xúc s c 4 m t có in các s 1, 2, 3, 4. Tung xúc s c 2 l n, đi m có đư c c a ngư i chơi là s l n nh t hi n ra sau 2 l n tung. Khi đó ta có th xem s đi m có đư c là m t bi n ng u nhiên X: X:S → R e = (i, j) → X(e) = max(i, j), v i i, j ∈ {1, 2, 3, 4}. Khi đó bi n ng u nhiên X có t p giá tr là {1, 2, 3, 4}. Tính P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3), P(X = 4)? Đ nh nghĩa bi n ng u nhiên Đ nh nghĩa bi n ng u nhiên Example L y ng u nhiên l n lư t 2 s n ph m trong lô hàng. M i s n ph m có hai kh năng, ho c là H ng, ho c là còn T t. Ta có 4 kh năng sau: (H, H), (H, T), (T, H), (T, T) v i các xác su t tương ng là .09, .21, .21, .49. G i X là s s n ph m t t l y đư c. Xác đ nh các giá tr cùng các xác su t tương ng c a bi n ng u nhiên X. Phân lo i bi n ng u nhiên Bi n ng u nhiên r i r c (discrete random variable): X:S → R e → X(e) ∈ {x1 , x2 , . . .} Bi n ng u nhiên liên t c (continuous random variable): X:S → R e → X(e) ∈ (a, b) ho c [a, b] Ví d : tu i th bóng đèn là m t bi n ng u nhiên liên t c. Hàm phân ph i tích lũy (Cumilative Distribution Function - CDF) hay còn g i là hàm phân ph i xác su t, c a bi n ng u nhiên X đư c đ nh nghĩa b i, v i m i s th c x, F(x) = P(X x) . Example L y l i ví d 2. Tính F(0), F(1), F(2). Hàm phân ph i tích lũy (Cumilative Distribution Function - CDF) Hàm phân ph i tích lũy cho phép ta tính P(a < X ≤ b): P(a < X ≤ b) = P(X ≤ b)−P(X ≤ a) = F(b)−F(a). Ch ng minh: . . . Hàm phân ph i tích lũy (Cumilative Distribution Function - CDF) Hàm phân ph i tích lũy cho phép ta tính P(a < X ≤ b): P(a < X ≤ b) = P(X ≤ b)−P(X ≤ a) = F(b)−F(a). Ch ng minh: . . . Example Gi s bi n ng u nhiên X có hàm phân ph i xác su t là: 0 x0 F(x) = −x2 x>0 1−e Tính P(X > 1).