Xác Suất Thống Kê (phần 9)

Trong Lý thuyết xác suất (và đặc biệt là đánh bạc), giá trị kỳ vọng, giá trị mong đợi (hoặc kỳ vọng toán học) của một biến ngẫu nhiên là tổng xác suất của mỗi kết quả có thể của thử nghiệm nhân với giá trị của kết quả đó. Như vậy, nó biểu diễn giá trị trung bình mà người ta "mong đợi" thắng cược nếu đặt cược liên tục nhiều lần với khả năng thắng cược là như nhau
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác Suất Thống Kê (phần 9)Các tính ch t c a kỳ v ng 1) E(C) = C v i m i h ng s C. 2) E(CX) = CE(X). 3)   u(xi )f (xi ) n u X r i r c   E [(u(X)] =  i u(x)f (x)dx n u X liên t c       D 4) E(aX + b) = aE(X) + b 5) E(X + Y) = E(X) + E(Y).Các tính ch t c a kỳ v ng Example Th i gian (tính theo gi ), đ x lý m t s c m t đi n t i m t nhà máy s n xu t, là bi n ng u nhiên X có hàm m t đ xác su t sau: 1 n u 0Các tính ch t c a kỳ v ng Example M t thư ký so n th o N lá thư và đi n N đ a ch tương ng vào N bì thư. Cô ta vô tình làm rơi t t c bì thư trên sàn nhà và các bì thư tr n l n vào nhau không theo th t ban đ u. Gi s cô thư ký x p ng u nhiên 1 lá thư vào 1 bì thư b t kỳ trên sàn, sao cho xác su t m t lá thư đư c x p vào 1 bì thư b t kỳ là như nhau. H i kỳ v ng con s lá thư đư c x p vào đúng bì thư c a nó là bao nhiêu?Chương 2: Bi n ng u nhiên và kỳ v ng Bi n ng u nhiên - Các d ng c a bi n ng u nhiên Phân ph i đ ng th i c a các bi n ng u nhiên Kỳ v ng Phương sai Hi p phương sai và h s tương quan B t đ ng th c Chebyshev và lu t s l nĐ nh nghĩa Cho X là bi n ng u nhiên v i kỳ v ng µ = E(X). Phương sai (Variance) c a X, ký hi u là Var(X), đư c đ nh nghĩa b i: Var(X) = E[(X − µ)2 ]Đ nh nghĩa Cho X là bi n ng u nhiên v i kỳ v ng µ = E(X). Phương sai (Variance) c a X, ký hi u là Var(X), đư c đ nh nghĩa b i: Var(X) = E[(X − µ)2 ] Ch ng minh r ng Var(X) = E(X2 ) − [E(X)]2 .Đ nh nghĩa Cho X là bi n ng u nhiên v i kỳ v ng µ = E(X). Phương sai (Variance) c a X, ký hi u là Var(X), đư c đ nh nghĩa b i: Var(X) = E[(X − µ)2 ] Ch ng minh r ng Var(X) = E(X2 ) − [E(X)]2 . Example Tính Var(X) v i X là s nút nh n đư c khi tung xúc s c 6 m t cân b ng.Đ nh nghĩa Cho X là bi n ng u nhiên v i kỳ v ng µ = E(X). Phương sai (Variance) c a X, ký hi u là Var(X), đư c đ nh nghĩa b i: Var(X) = E[(X − µ)2 ] Ch ng minh r ng Var(X) = E(X2 ) − [E(X)]2 . Example Tính Var(X) v i X là s nút nh n đư c khi tung xúc s c 6 m t cân b ng. Example Tính phương sai c a bi n ng u nhiên ch đ nh I c a bi n c A.Các tính ch t c a phương sai Ch ng minh r ng: Var(aX + b) = a2 Var(X). T đó suy ra: Var(b) = 0 v i m i h ng s b. Var(aX) = a2 Var(X) v i m i h ng s a.Các tính ch t c a phương sai Ch ng minh r ng: Var(aX + b) = a2 Var(X). T đó suy ra: Var(b) = 0 v i m i h ng s b. Var(aX) = a2 Var(X) v i m i h ng s a. Đ l ch chu n: đư c đ nh nghĩa là căn b c hai c a phương sai. σ= Var(X) .