Xây dựng công thức hồi quy phi tuyến đa biến tính toán độ sâu phân giới trong kênh mặt cắt hình thang cân

Bài viết Xây dựng công thức hồi quy phi tuyến đa biến tính toán độ sâu phân giới trong kênh mặt cắt hình thang cân trình bày phương pháp xây dựng các công thức hồi quy phi tuyến đa biến trên cơ sở Định lý Pi, Buckingham. Các công thức tính được kiểm định để lựa chọn một công thức tối ưu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xây dựng công thức hồi quy phi tuyến đa biến tính toán độ sâu phân giới trong kênh mặt cắt hình thang cân Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 XÂY DỰNG CÔNG THỨC HỒI QUY PHI TUYẾN ĐA BIẾN TÍNH TOÁN ĐỘ SÂU PHÂN GIỚI TRONG KÊNH MẶT CẮT HÌNH THANG CÂN Hồ Việt Hùng Trường Đại học Thủy lợi, email: hohung.thuyluc@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Độ sâu phân giới là độ sâu làm cho năng 2.1. Áp dụng Định lý Pi, Buckingham lượng đơn vị mặt cắt nhỏ nhất. Đây là một đặc trưng quan trọng khi tính toán và vẽ Độ sâu phân giới xuất hiện khi số Froude đường mặt nước trong kênh, hay tính toán của dòng chảy bằng 1, Fr = 1, nghĩa là các độ sâu của nước nhảy [1]. Với kênh có Q2 Q 2 Ak3 Bk  1 hay  (1) mặt cắt ngang hình thang cân, độ sâu phân gAk3 g Bk giới được xác định bằng cách giải thử dần, Ak  (b  mhk )hk (2) hoặc tính gần đúng thông qua độ sâu phân giới của kênh chữ nhật, theo công thức Bk = b  2mhk (3) Agroskin [1], [2]. Tuy nhiên, trong một số trong đó: Q - lưu lượng dòng chảy; g - gia tốc trường hợp, công thức này cho sai số khá lớn trọng trường; Ak - diện tích mặt cắt ướt; Bk - [2]. Hoàng Nam Bình (2018) đã mở rộng độ rộng mặt nước; hk - độ sâu phân giới; b - phạm vi ứng dụng của công thức Agroskin để chiều rộng đáy kênh; m - hệ số mái kênh. khắc phục nhược điểm trên, nhưng phương Để tìm độ sâu phân giới cần giải thử dần pháp tính thì tương tự [2]. Gần đây, Farzin hệ phương trình trên đây. Thay (2) và (3) vào Salmasi (2020) đã ứng dụng mô hình Mạng (1) sẽ thu được công thức tính lưu lượng Q. nơ-ron nhân tạo (ANN) và các công thức hồi (b  mhk )3 hk3 quy để xác định độ sâu phân giới trong kênh Q g (4) hình thang cân. Mô hình ANN của tác giả b  2mhk này có hệ số xác định R2 là 0.987. Công thức Như vậy, theo (4): hk = f (Q, b, m, g). Có 5 hồi quy chính xác nhất có sai số tương đối đại lượng liên quan với nhau trong phương trung bình là 2.51%, nhưng sai số lớn nhất trình này với 2 thứ nguyên cơ bản là L và T. lên đến 69.3% [3]. Như vậy, trong một số Theo Định lý Pi, sẽ tìm được 3 hàm П, có trường hợp, sai số rất lớn. Các công thức của liên hệ với nhau: П1 = Ф(П2, П3). Từ đó, 3 Farzin Salmasi cũng tính độ sâu phân giới hàm П đã được xác định gồm có: П1 = hk/b; trong kênh hình thang cân thông qua kênh П2 = gb5/Q2; П3 = m. Kết quả là: phương chữ nhật, do đó phải thực hiện vài bước tính trình liên hệ của 3 hàm П có dạng (5). toán. Với những lý do trên, một công thức hk  gb5  tính nhanh và chính xác độ sâu phân giới   2 ,m (5) b Q  trong kênh hình thang cân là rất cần thiết. Bài viết này trình bày phương pháp xây 2.2. Các dữ liệu để xây dựng công thức dựng các công thức hồi quy phi tuyến đa biến trên cơ sở Định lý Pi, Buckingham. Các công Để tìm phương trình (5) dưới dạng hồi quy thức tính được kiểm định để lựa chọn một phi tuyến đa biến, tác giả bài báo này đã cho công thức tối ưu. trước 4613 bộ số liệu là các giá trị của hk, b, 525 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 m và tính Q theo (4), lập bảng tính các giá trị Error), sai số căn quân phương RMSE (Root của hàm П1, П2, sau đó vẽ đồ thị biểu diễn Mean Squared Error) và sai số tương đối RE mối liên hệ của 3 hàm П (Hình 1). Bảng 1 (Relative Error) đã được sử dụng để đánh giá thống kê giá trị lớn nhất (Max), nhỏ nhất độ chính xác của kết quả tính toán. (Min) và khoảng thay đổi (Δ) của các biến số. 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Bảng 1. Giá trị của các biến số 3.1. Các công thức tính độ sâu phân giới hk b m Q hk TT Giá trị Phần mềm SPSS 20 và 4613 bộ số liệu đã (m) (m) (-) (m3/s) b có được sử dụng để thiết lập 2 công thức hồi 1 Min 0.5 1.6 0.5 2.818 0.18 quy đa biến, số (6) và (8) tính hk/b theo 2 Max 20.6 13 3 11161.03 2.10 gb5/Q2 và m, như sau. 3 Δ 0.05 0.5 0.5 KQ tính 0.05 0.243 hk  mgb5   0.76  2  (6) b  Q  Q 0.486 hk  0.76 (7) (mg )0.243 b1.215 0.156 hk  Q2   1.161 5   0.365m0.435 (8) b  gb  ...