Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui

Các hệ số hồi qui là các dạng đặc biệt của biến ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ chứng minh điều này bởi việc sử dụng mô hình hồi qui đơn trong đó Y phụ thuộc vào X. Hai phương trình trên chỉ ra mô hình thức thế và mô hình ước lượng phù hợp
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi quiYếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Môhìnhthựctế Y = β1 + β2X + u Môhìnhướclượngphù ˆ hợp Y = b1 + b2 XCác hệ số hồi qui là các dạng đặc biệt của biến ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ chứngminh điều này bởi việc sử dụng mô hình hồi qui đơn trong đó Y phụ thuộc vàoX. Hai phương trình trên chỉ ra mô hình thức thế và mô hình ước lượng phù hợp 1 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui ∑ ( X − X )( Y − Y ) Môhìnhthựctế i i Y = β + β2 X +u b2 = ∑( X − X ) 1 2 i Môhìnhướclượngphù hợp ˆ Y =b1 +b2 XChúng ta sẽ tìm hiểu đặc điểm của ước lượng hệ số góc theo phương pháp bình phương bénhất. 2 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Mô hình thực tế b2 = ∑ ( X − X )( Y − Y ) i i Y = β +β X +u ∑( X − X ) 1 2 2 i Mô hình ước lượn phù hợp ˆ Y =b1 +b2 XY cóhai thành phần: thành phần không ngẫu nhiên mà nó phụ thuộc vào Xvà các tham số vàthành phần ngẫu nhiênu.Vì b2phụ thuộc vào Y,Nó gián tiếp phụ thuộc vào u. 3 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Môhìnhthựctế b2 = ∑ ( X − X )( Y − Y ) i i Y = β1 + β 2 X + u ∑( X − X ) 2 i Môhìnhướclươngphù hợp ˆ Y = b1 + b2 XNếu các giá trị của utrong mẫu là khác nhau, chúng ta sẽ có các giá trị khác nhaucủa Y, và vì thế các giá trị khác nhau của b2.Vềmặtlýthuyếtchúngtacóthểtáchb2thành2thànhphầnngẫunhiênvà 4 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Môhìnhthựctế Y = β +β X +u b2 = ∑ ( X − X )( Y − Y ) i i ∑( X − X ) 1 2 2 Môhìnhướclượngphù i ợ hˆp Y = 1 + 2X b b∑( X i − X )( Yi − Y ) = ∑ ( X i − X )( [ β 1 + β 2 X i + ui ] − [ β 1 + β 2 X + u ]) = ∑ ( X i − X )( β 2 [ X i − X ] + [ui − u ]) = β 2 ∑ ( X i − X ) + ∑ ( X i − X )( ui − u ) 2ChúngtahãybắtđầuvớitửsốcủaướclượngbbằngcáchthaythếYvàgiátrịtrungbìnhmẫutừmôhìnhthựctế. 5 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Môhìnhthựctế b2 = ∑ ( X − X )( Y − Y ) i i ∑( X − X ) 2 Y = β + β2 X +u 1 i Môhìnhướclượngphùhợp ˆ Y = b1 + b2 X∑( X i − X )( Yi − Y ) = ∑ ( X i − X )( [ β 1 + β 2 X i + ui ] − [ β 1 + β 2 X + u ]) = ∑ ( X i − X )( β 2 [ X i − X ] + [ui − u ]) = β 2 ∑ ( X i − X ) + ∑ ( X i − X )( ui − u ) 2Sốhạngβ 1trongbiểuthứcthứ2sẽtriệttiêulẫnnhau.Vìthếchungtacóthểsắpxếplạicácsốhạngnhưtrên 6 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Môhìnhthựctế b = ∑ ( X − X )( Y − Y ) i i ∑( X − X ) 2 2 Y = β +β X +u 1 2 i Uớclượngphù hợp ˆ Y = 1 + 2X b b∑( X i − X )( Yi − Y ) = ∑ ( X i − X )( [ β 1 + β 2 X i + ui ] − [ β 1 + β 2 X + u ]) = ∑ ( X i − X )( β 2 [ X i − X ] + [ui − u ]) = β 2 ∑ ( X i − X ) + ∑ ( X i − X )( ui − u ) 2Chúngtatriểnkhaibiểuthứcvàcó 7 Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Môhìnhthựctế b2 = ∑ ( X − X )( Y − Y ) i i Y = β1 + β 2 X + u ∑( X − X ) ...