§ 3 Hai phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh

§ 3 Hai phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh tổng hợp: Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minh đi từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứng minh. Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận Sơ đồ: A  B  C  ...  Y  X Trong đó A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước; B là hệ quả lôgíc của A; C là hệ quả lôgíc của B; ..... ;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
§ 3 Hai phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh § 3 Hai phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh tổng hợp: Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minhđi từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứngminh. Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận Sơ đồ: A  B  C  ...  Y  X Trong đó A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước; B là hệ quả lôgíc của A; Clà hệ quả lôgíc của B; ; X là hệ quả lôgíc của Y. ..... Vai trò và ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây ra khó khăn đột ngột,không tự nhiên vì mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát nếu là mệnh đề đúng đãbiết nào đó thì nó hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh. + Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thường từ mệnh đềtiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra một hệ quả logic của nó. + Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trongtrình bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông. Ví dụ: Bài toán “ Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và tổng số tuổi của hai bố conlà 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi của bố gấp 2 lần tuổi của con?” “ Cho tứ giác lồi ABCD và M, N, P, Q lần lượt là điểm giữa của các cạnhAB, BC, CD, DA. Biết diện tích của của MNPQ là 100 cm2, hãy tính diện tích củarứ giác ABCD? ” 2) Phương pháp chứng minh phân tích đi lên: Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tich đi lên là phương pháp chứngminh suy diễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đãcho trước hoặc đã biết nào đó. Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận. Sơ đồ: X  Y  ...  B  A Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh; Y là tiền đề lôgíc của X ; ..... ;A là tiền đề lôgíc của B; A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước; Vai trò và ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vìmệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứngminh, hay mệnh đề kết luận. + Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường rát dài dòng vìthường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề khácnhau làm tiền đề logic của nó. + Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãitrong phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ởtrường phổ thông. Ví dụ: Bài toán “ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước sau 12 giờ thì đầybể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1, 5 lần lượng nướccủa vòi 2 chảy vào bể. Hỏi sau mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”