10 Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 11 - THPT Nguyễn An Ninh (2012-2013)

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì kiểm tra học kì 2. Mời các em và giáo viên tham khảo 10 đề kiểm tra học kì 2 Toán lớp 11 - THPT Nguyễn An Ninh (2012-2013) sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
10 Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 11 - THPT Nguyễn An Ninh (2012-2013) THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2x2  3x  5 x3  x  1 a) lim b) lim x1 x2  1 x1 x 1Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3  2mx2  x  m  0 luôn có nghiệm với mọi m.Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.  x3  x2  2x  2  khi x  1 f ( x)   3x  a 3x  a  khi x = 1Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 3 1 cos x x a) y   3x  1   b) y   2 x x x4 x sin xBài 5: Cho đường cong (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y   x  1. 3 a 3Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB  , SO  ( ABCD) , 3 SB  a . a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  (SCD ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1Bài 1: 2x2  3x  5 2x  5 7 a) lim = lim  x1 2 x1 x  1 2 x 1 3 x  x1 b) lim x1 x 1  lim ( x  1)  0  x1  x3  x  1 Ta có  x  1  0  lim    lim ( x3  x  1)  3  0 x1 x 1  x1 Bài 2: Xét hàm số f ( x)  x3  2mx2  x  m  f(x) liên tục trên R.  f (m)  m3, f (0)  m  f (0). f (m)  m4  Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0  Nếu m  0 thì f (0). f (m)  0, m  0  phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x3  2mx2  x  m  0 luôn có nghiệm.  x3  x2  2x  2  khi x  1Bài 3: f ( x)   3x  a 3x  a  khi x = 1 x3  x2  2 x  2 ( x  1)( x2  2)  lim f ( x)  lim  lim x1 x1 3x  a x1 3x  a 2 ( x  1)( x  2) x2  2  Nếu a = –3 thì lim f ( x)  lim  lim  1  0 và f (1)  0 nên hàm số không x1 x1 3( x  1) x1 3 liên tục tại x = 1 ( x  1)( x2  2)  Nếu a  –3 thì lim f ( x)  lim  0 , nhưng f (1)  3  a  0 nên hàm só không liên x1 x1 3x  a tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1.Bài 4: 2 3 1 2 3 6 4 a) y   3x  1    y=     2 4 2 3 x x x x 2 3x  1 x x5 cos x x sin x cos x  x2 b) y    y x sin x x sin x  x2 sin x  cos x sin x  x cos x cos x 1  y     sin x    x cos x(1  cot 2 x) ...