100 BÀI BẤT ĐẲNG THỨC

Tham khảo tài liệu 100 bài bất đẳng thức, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
100 BÀI BẤT ĐẲNG THỨC 100 BÀI BẤT ĐẲNG THỨC a b c 3   1. Cho a,b,c là các số thực d ương .Chứng minh: bc ca ab 2 2 2 22. Cho các số thực d ương x, y, z tho ả mãn: x  y  z  3 . xy yz zx   3 Chứng minh : z x y 149    363. Cho x, y, z >0 thoả x  y  z  1 . Chứng minh: xyz4. Cho x, y, z là các số thực d ương. Chứng minh: xyz  ( x  y  z )( y  z  x )( z  x  y )5. Cho a, b, c là các số thực d ương thoả mãn abc=1 . 1  1  1  Chứng minh :  a  1   b  1   c  1    1 b  c  a 6. Cho a, b, c là các số thực d ương thoả mãn abc=1 . 1 1 1 3 3 3  Chứng minh : 3 a (b  c) b (c  a ) c (a  b) 27. Cho x, y, z là các số thực d ương tho ả mãn: xyz  x  y  z  2 . 3 x y z xyz Chứng minh : 2 8. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a2+b2+1 ab+a+b b ) a2+b2+c2+d 2+e2 a(b+c+d+e) c) a3+b3  ab(a+b) d ) a4+b 4 a3b+ab39. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) (a+b+c)2  3 (ab+bc+ca) b ) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2) 6abc10. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b=2 . Chứng minh rằng: a4+b 4 a3+b3 b ) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b+c=3 . Chứng minh rằng: a4+b4+c4 a3+b3+ c311.Cho a,b,c là các số dương, Chứng minh rằng: a b c 1   2 ab bc a c 12. Cho 4 số d ương a,b, c . Chứng minh : a b c d 1    2 abc bcd cda da b 13. Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì: bc ac ab   abc a) a b c ab bc ca abc    b) a b bc ca 2 3 3 3 a bc    ab  bc  ca c) bca14.Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì: a 2 b2 a b a) 2  2   ba ba 2 b c2 2 a   abc b) b ca 2 b2 c2 a abc    c) bc ca a b 215. Cho x, y, z  0 và xyz  1 . Chứng minh: x3 y3 z3 3    (1  y )(1  z ) (1  z )(1  x) (1  x)(1  y ) 416. Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa ab  bc  cd  da  1 . Chứng minh: a3 b3 c3 d3 1     bcd cd a abd abc 317. Cho ba số d ương a, b, c. Chứng minh: 1 1 1 27    a( a  b) b(b  c ) c (c  a ) 2( a  b  c  d ) 2 xy yz zx 2 2 2   318. Cho ba số d ương x, y, z thỏa x  y  z  3. Chứng minh: z x y19. Cho các số d ương x, y, x thỏa xyz = 1. Chứng minh: xy yz zx 5 5 1 5 5 5 z  zx  x 5 x  xy  y y  yz  z20. Cho a, b, c  0. Chứng minh: 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4  a4  b4  c4  abcd b  c  d 4  abcd c  d 4  a4  abcd d  a  b  abcd abcd21. Cho x, y, z là các số d ương. Chứng minh:  x  y  z 2( x  y  z )  1  y   1  z 1  x   2  3 xyz     x3 y 3 z 3 ...